Aquí hay un problema que surgió en un examen semestral en nuestra universidad hace unos años y que estoy luchando por resolver. Si son variables aleatorias independientes con densidades y respectivamente, entonces demuestre que sigue a .X1, X2X1,X2X_1,X_2ββ\betaβ( n1,
Supongamos que X1X1X_1 y X2X2X_2 son variables aleatorias geométricas independientes con el parámetro ppp . ¿Cuál es la probabilidad de que X1≥X2X1≥X2X_1 \geq X_2 ? Estoy confundido acerca de esta pregunta porque no se nos dice nada sobre X1X1X_1 y X2X2X_2 aparte de que son geométricos. ¿No...
Sea una variable aleatoria discreta que tome sus valores en . Me gustaría reducir a la mitad esta variable, es decir, encontrar una variable aleatoria como:N YXXXnorteN\mathbb{N}YYY X= Y+ Y∗X=Y+Y∗X = Y + Y^* donde es una copia independiente de . YY∗Y∗Y^*YYY Me refiero a este proceso como...
¿Es posible hacer que el PDF de la diferencia de dos iid rv se vea como un rectángulo (en lugar de, digamos, el triángulo que obtenemos si los rv se toman de la distribución uniforme). es decir, ¿es posible que el PDF f de jk (para dos iid rv tomados de alguna distribución) tenga f (x) = 0.5 para...
Según el Teorema del límite central, la función de densidad de probabilidad de la suma de grandes variables aleatorias independientes tiende a una Normal. Por lo tanto, ¿podemos decir que la suma de un gran número de variables aleatorias Cauchy independientes también es
¿Es posible calcular la expectativa de una función de una variable aleatoria con solo el CDF del rv? Digamos que tengo una función que tiene la propiedad y la única información que tengo sobre la variable aleatoria es el CDF.g(x)g(x)g(x)∫∞−∞g(x)dx≤∞∫−∞∞g(x)dx≤∞\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dx \leq...
Si donde el soporte de es . Entonces, . Luego, supongo que tiene momentos finitos. Cuando , sé que porque los medios de donde es la densidad asociada de . ¿Cuál es el equivalente matemático de suponer que tiene momentos finitos cuando ?X∼FX∼FX \sim
Estoy interesado en construir variables aleatorias para las cuales las desigualdades de Markov o Chebyshev son estrechas. Un ejemplo trivial es la siguiente variable aleatoria. P ( | X | ≥ 1 ) = 1PAG( X= 1 ) = P( X= - 1 ) = 0.5PAG(X=1)=PAG(X=-1)=0,5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Su media es cero, la...
Para las variables aleatorias independientes y , ¿existe una expresión de forma cerrada paraαα\alphaββ\beta E[αα2+β2√]E[αα2+β2]\mathbb E \left[ \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}} \right] en términos de los valores esperados y las variaciones de y ? Si no, ¿hay un límite inferior bueno en...
Estoy tratando de encontrar la distribución de probabilidad de una suma de un número aleatorio de variables que no están distribuidas de manera idéntica. Aquí hay un ejemplo: John trabaja en un centro de atención al cliente. Recibe llamadas con problemas y trata de resolverlos. Los que no puede...
Bueno, no podemos, ver por ejemplo https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence para un contraejemplo interesante. Pero la verdadera pregunta es: ¿hay alguna forma de fortalecer la condición para que siga la independencia? Por ejemplo, ¿hay algún conjunto de funciones modo que si para todo...
Deje que sea IID y . Parece obvio, pero tengo problemas para derivarlo formalmente.ˉ X = ∑ n i = 1 X i E [ X iXyoXyoX_iX¯= ∑nortei = 1XyoX¯=∑yo=1norteXyo\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_imi[ XyoX¯] =? mi[XyoX¯]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \
¿ implica independencia de X e Y ?Cov(f(X),Y)=0∀f(.)Cov(f(X),Y)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)XXXYYY No soy más que familiarizado con la siguiente definición de independencia entre e Y .XXXYYY Fx , y( x , y) = fX( x ) fy( y)FX,y(X,y)=FX(X)Fy(y) f_{x,y}(x,y) =...
Si , encuentre la distribución de Y = 2 XX∼ C( 0 , 1 )X∼C(0 0,1)X\sim\mathcal C(0,1) .Y= 2 X1 -X2Y=2X1-X2Y=\frac{2X}{1-X^2} Tenemos FY( y) = P r ( Y≤y)FY(y)=PAGr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) = P r ( 2 X1 - X2≤ y)=PAGr(2X1-X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le...
Un pdf generalmente se escribe como , donde la minúscula se trata como una realización o resultado de la variable aleatoria que tiene ese pdf. Del mismo modo, un cdf se escribe como , que tiene el significado . Sin embargo, en algunas circunstancias, como la definición de la función de puntuación y...
Estaba presentando pruebas de WLLN y una versión de SLLN (suponiendo un cuarto momento central acotado) cuando alguien preguntó qué medida es la probabilidad con respeto también y me di cuenta de que, reflexionando, no estaba del todo seguro. Parece que es sencillo, ya que en ambas leyes tenemos...
Tengo datos que describen con qué frecuencia tiene lugar un evento durante una hora ("número por hora", nph) y cuánto duran los eventos ("duración en segundos por hora", dph). Estos son los datos originales: nph <- c(2.50000000003638, 3.78947368414551, 1.51456310682008, 5.84686774940732,...
Deje que e sean variables aleatorias univariadas con CDF tales que: donde , son funciones conocidas.X:Ω→RX:Ω→RX:\Omega\to\mathbb{R}Y:Ω→RY:Ω→RY:\Omega\to\mathbb{R}FX,Y(x,y)FX,Y(x,y)F_{X,Y}(x,y)FX,Y(x,y)=G1(x)G2(y),∀(x,y)∈R×RFX,Y(x,y)=G1(x)G2(y),∀(x,y)∈R×R F_{X,Y}(x,y)=G_1(x)G_2(y),\forall...
Suponer que XXX tiene la distribución beta Beta(1,K−1)(1,K−1)(1,K-1) y YYY sigue un chi-cuadrado con 2K2K2Kgrados Además, suponemos queXXX y YYY son independientes ¿Cuál es la distribución del producto? Z=XYZ=XYZ=XY . Actualizar mi
Pregunta simple, pero sorprendentemente difícil de encontrar una respuesta en línea. Sé que para un RV , definimos el momento k como donde la igualdad se sigue si , para una densidad y Medida de Lebesgue .XXX∫Xk rePAGS= ∫XkF( x ) d X∫Xk dP=∫xkf(x) dx\int X^k \ d P = \int x^k f(x) \ dxp = f⋅...