Las desigualdades de probabilidad son útiles para delimitar cantidades que de otro modo serían difíciles de calcular. Un concepto relacionado es una desigualdad de concentración, que proporciona específicamente límites sobre qué tan lejos una variable aleatoria se desvía de algún valor.
Estoy buscando algunas desigualdades de probabilidad para sumas de variables aleatorias ilimitadas. Realmente agradecería si alguien me puede dar algunos pensamientos. Mi problema es encontrar un límite superior exponencial sobre la probabilidad de que la suma de variables aleatorias iid...
Estoy interesado en la siguiente versión unilateral de Cantelli de la desigualdad de Chebyshev : P ( X- E ( X) ≥ t ) ≤ V a r ( X)V a r (X) + t2.PAGS(X-mi(X)≥t)≤Vunar(X)Vunar(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Básicamente, si conoce...
Sea B(n,p,r)B(n,p,r)B(n,p,r) la función de distribución binomial (DF) con los parámetros n∈Nn∈Nn \in \mathbb N y p∈(0,1)p∈(0,1)p \in (0,1) evaluados en r∈{0,1,…,n}r∈{0,1,…,n}r \in \{0,1,\ldots,n\} : y deje denote el Poisson DF con el parámetro a \ in \ mathbb R ^ + evaluado en r \ in \ {0,1,2, \...
En el problema clásico de Coupon Collector , es bien sabido que el tiempo necesario para completar un conjunto de cupones elegidos al azar satisface , y .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nlnnE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T>nlnn+cn)<e−cPr(T>nlnn+cn)<e−c\Pr(T > n \ln n + cn)...
Consideremos el problema de clasificar el conjunto de datos MNIST. Según la página web MNIST de Yann LeCun , 'Ciresan et al.' obtuvo una tasa de error del 0.23% en el conjunto de prueba MNIST usando la red neuronal convolucional. Denotemos el conjunto de entrenamiento MNIST como...
Estoy revisando un documento que usa la desigualdad del oráculo para probar algo, pero no puedo entender lo que está tratando de hacer. Cuando busqué en línea sobre 'Oracle Inequality', algunas fuentes me dirigieron al artículo "Candes, Emmanuel J. 'Estimación estadística moderna a través de las...
Esta pregunta surge de la que se hace aquí acerca de un límite en las funciones generadoras de momento (MGF). Supongamos que XXX es una variable aleatoria media cero limitada que toma valores en [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma] y deja que G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}] sea su MGF. Desde un...
Nota: Borel-Cantelli Lemma dice que ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n)...
En el espíritu de esta pregunta Comprensión de la prueba de un lema utilizado en la desigualdad de Hoeffding , estoy tratando de entender los pasos que conducen a la desigualdad de Hoeffding. Lo que tiene más misterio para mí en la prueba es la parte donde se calculan los momentos exponenciales...
Supongamos que tenemos variables aleatorias IID con distribución . Vamos a observar una muestra de las 's de la siguiente manera: dejemos que sean variables aleatorias independientes , supongamos que todas las e ' s son independientes y definen el tamaño de la muestra . Los indican cuáles de los...
Sea una secuencia de variables aleatorias st en probabilidad, donde es una constante fija. Estoy tratando de mostrar lo siguiente: y ambos con probabilidad. Estoy aquí para ver si mi lógica era sólida. Aquí esta mi trabajo{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to...
Si es una distribución de probabilidad con valores distintos de cero en , para qué tipo (s) de existe una constante tal que para todos ?p(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)p(x)p(x)p(x)c>0c>0c\gt
¿Existe un análogo a las desigualdades de Chebyshev en el momento superior en el caso unilateral? La desigualdad de Chebyshev-Cantelli solo parece funcionar para la varianza, mientras que la desigualdad de Chebyshevs puede producirse fácilmente para todos los exponentes. ¿Alguien sabe de una...
Estoy estudiando las notas de la conferencia de Larry Wasserman sobre Estadística que usa Casella y Berger como texto principal. Estoy trabajando a través de su conjunto de notas de clase 2 y me quedé atrapado en la derivación del lema utilizado en la desigualdad de Hoeffding (pp.2-3). Estoy...
En su blog, Larry Wasserman tiene una publicación sobre lo que planeaba cubrir en su curso el otoño pasado. Señala que estaba abandonando algunos temas clásicos en favor de cuestiones más modernas. Un tema que menciona es la desigualdad de Hoeffding. ¿Qué hace que este resultado sea especialmente...
Dadas dos distribuciones continuas FXFX\mathcal{F}_X y , no me queda claro si la relación de dominio convexo entre ellas:FYFY\mathcal{F}_Y ( 0 )FX<CFY(0 0)FX<CFY(0)\quad \mathcal{F}_X
Para una variable aleatoria continua XXX , si mi( | XEl | )E(|X|)E(|X|) es finito, ¿es limn → ∞n P( | XEl | >n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Este es un problema que encontré en Internet, pero no estoy seguro de si es válido o no. Sé que n P( | XEl | >n)<E( | XEl |...
Estoy interesado en construir variables aleatorias para las cuales las desigualdades de Markov o Chebyshev son estrechas. Un ejemplo trivial es la siguiente variable aleatoria. P ( | X | ≥ 1 ) = 1PAG( X= 1 ) = P( X= - 1 ) = 0.5PAG(X=1)=PAG(X=-1)=0,5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Su media es cero, la...
Así que tuve una prueba de probabilidad y realmente no pude responder esta pregunta. Simplemente preguntó algo como esto: "Teniendo en cuenta que es una variable aleatoria, 0 , use la desigualdad correcta para demostrar qué es mayor o igual, E (X ^ 2) ^ 3 o E (X ^ 3) ^ 2 .XXXXXX ⩾⩾\geqslant...
Estoy tratando de demostrar la siguiente desigualdad: EDITAR: Casi inmediatamente después de publicar esta pregunta, descubrí que la desigualdad que se me pide que pruebe se llama desigualdad de Cantelli. Cuando escribí esto, no me di cuenta de que esta desigualdad en particular tenía un nombre....