Para preguntas relacionadas con el cálculo o la interpretación de valores propios o vectores propios.
He estado investigando el significado de la propiedad positiva semi-definida de las matrices de correlación o covarianza. Estoy buscando cualquier información sobre Definición de semi-definición positiva; Sus propiedades importantes, implicaciones prácticas; La consecuencia de tener...
Recibí una pregunta extraña cuando estaba experimentando algunas optimizaciones convexas. La pregunta es: Supongamos que genero aleatoriamente (digamos distribución normal estándar) una matriz simétrica (por ejemplo, genero una matriz triangular superior y lleno la mitad inferior para asegurarme...
¿Qué diferencia hace el centrado (o de-significado) de sus datos para PCA? He oído que facilita las matemáticas o que evita que la primera PC esté dominada por los medios de las variables, pero siento que todavía no he podido comprender el concepto con firmeza. Por ejemplo, la respuesta principal...
Estoy estudiando PCA del curso Coursera de Andrew Ng y otros materiales. En el curso de Stanford NLP, la primera asignación de cs224n , y en el video de la conferencia de Andrew Ng , hacen una descomposición de valores singulares en lugar de la descomposición de vectores propios de la matriz de...
En PCA, cuando el número de dimensiones es mayor (o incluso igual) al número de muestras , ¿por qué tendrá como máximo vectores propios distintos de cero? En otras palabras, el rango de la matriz de covarianza entre las dimensiones es .N N - 1 d ≥ N N - 1rerednortenorteNnorte- 1norte-1N-1re≥...
Al observar los vectores propios de la matriz de covarianza, obtenemos las direcciones de varianza máxima (el primer vector propio es la dirección en la que los datos varían más, etc.); Esto se llama análisis de componentes principales (PCA). Me preguntaba qué significaría mirar los vectores /...
Mi pregunta se refiere a una técnica de cálculo explotada en geoR:::.negloglik.GRFo geoR:::solve.geoR. En una configuración de modelo mixto lineal: donde y son los efectos fijos y aleatorios, respectivamente. Además,Y= Xβ+ Zb + eY=Xβ+Zsi+mi Y=X\beta+Zb+e ββ\betasisibΣ = cov (...
Estoy tratando de descomponer una matriz de covarianza basada en un conjunto de datos dispersos / breves. Me doy cuenta de que la suma de lambda (varianza explicada), según se calcula con svd, se amplifica con datos cada vez más vacíos. Sin huecos, svdy eigenarrojar los mismos resultados. Esto no...
Estoy hablando aquí de matrices de correlaciones de Pearson. A menudo escuché decir que todas las matrices de correlación deben ser semidefinidas positivas. Tengo entendido que las matrices definidas positivas deben tener valores propios , mientras que las matrices semidefinidas positivas deben...
Christopher Bishop escribe en su libro Pattern Recognition and Machine Learning una prueba de que cada componente principal consecutivo maximiza la varianza de la proyección a una dimensión, después de que los datos se hayan proyectado en el espacio ortogonal a los componentes previamente...
Muchos libros de texto de estadísticas proporcionan una ilustración intuitiva de cuáles son los vectores propios de una matriz de covarianza: Los vectores u y z forman los vectores propios (bueno, los propios). Esto tiene sentido. Pero lo único que me confunde es que extraemos vectores propios...
Estoy haciendo un análisis de Matlab en datos de MRI donde realicé PCA en una matriz de tamaño 10304x236 donde 10304 es el número de vóxeles (piense en ellos como píxeles) y 236 es el número de puntos de tiempo. El PCA me da 236 valores propios y sus coeficientes relacionados. Todo esta bien. Sin...
si se observa matriz de datos e es variable latenteXXXYYY X= WY+ μ + ϵX=WY+μ+ϵX=WY+\mu+\epsilon Donde es la media de los datos observados, y es el error / ruido gaussiano en los datos, y se llama subespacio principal.μμ\muϵϵ\epsilonWWW Mi pregunta es cuando se usa PCA normal, obtendríamos un...
Suponiendo que tengo un conjunto de datos con dimensiones (por ejemplo, ) de modo que cada dimensión es iid (alternativamente, cada dimensión ) e independiente de El uno al otro.dddd=20d=20d=20Xi∼U[0;1]Xi∼U[0;1]X_i \sim U[0;1]Xi∼N[0;1]Xi∼N[0;1]X_i \sim \mathcal N[0;1] Ahora dibujo un objeto...
Estoy tratando de hacer SVD a mano: m<-matrix(c(1,0,1,2,1,1,1,0,0),byrow=TRUE,nrow=3) U=eigen(m%*%t(m))$vector V=eigen(t(m)%*%m)$vector D=sqrt(diag(eigen(m%*%t(m))$values)) U1=svd(m)$u V1=svd(m)$v D1=diag(svd(m)$d) U1%*%D1%*%t(V1) U%*%D%*%t(V) Pero la última línea no regresa m. ¿Por qué?...
¿Cuál es la relación entre los primeros componentes principales y la correlación promedio en la matriz de correlación? Por ejemplo, en una aplicación empírica, observo que la correlación promedio es casi la misma que la razón de la varianza del primer componente principal (primer valor propio) a...
Tengo un conjunto de datos de 17 personas, clasificando 77 declaraciones. Quiero extraer componentes principales en una matriz de correlación transpuesta de correlaciones entre personas (como variables) a través de declaraciones (como casos). Yo sé, es raro, se llama Metodología Q . Quiero...
Estoy familiarizado con el uso de las ideas de Random Matrix Theory para determinar el número de componentes principales del PCA de una matriz de covarianza / correlación para usar para formar factores. Si el valor propio asociado con la primera PC es grande, significa que los valores propios...
Tengo dos grupos de 10 participantes que fueron evaluados tres veces durante un experimento. Para probar las diferencias entre los grupos y entre las tres evaluaciones, ejecuté un ANOVA de diseño mixto 2x3 con group(control, experimental), time(primero, segundo, tres) y group x time. Ambos timey...
Estoy usando PCA para analizar varias series de tiempo relacionadas espacialmente, y parece que el primer vector propio corresponde a la derivada de la tendencia media de la serie (ejemplo ilustrado a continuación). Tengo curiosidad por saber por qué el primer vector propio se relaciona con la...