Hay varios algoritmos que deciden en tiempo polinómico si un gráfico se puede dibujar en el plano o no, incluso muchos con un tiempo de ejecución lineal. Sin embargo, no pude encontrar un algoritmo muy simple que uno pudiera explicar fácil y rápidamente en clase y mostrara que PLANARITY está en P....
Se sabe que el ciclo hamiltoniano (jamón para abreviar) tiene NP completo y que el ciclo de jamón planar tiene NP completo. La prueba para Planar Ham Cycle no es de Ham Cycle. ¿Hay un buen dispositivo que, dado un gráfico G, reemplazará todos los cruces con algún dispositivo plano para que tenga...
Considere una red eléctrica modelada como un gráfico plano G, donde cada borde representa una resistencia de 1Ω. ¿Qué tan rápido podemos calcular la resistencia efectiva exacta entre dos vértices en G? De manera equivalente, ¿qué tan rápido podemos calcular la corriente exacta que fluye a lo largo...
¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el...
Las gráficas planas tienen género cero. Los gráficos que se pueden insertar en un toro tienen un género como máximo 1. Mi pregunta es simple: ¿Hay algún problema que sea polinomialmente solucionable en gráficos planos pero NP-duro en gráficos del género uno? En términos más generales, ¿hay algún...
El recuento de triángulos en gráficos generales se puede hacer trivialmente en el tiempo y creo que hacer mucho más rápido es difícil (se aceptan referencias). ¿Qué pasa con los gráficos planos? El siguiente procedimiento sencillo muestra que se puede hacer en tiempo . Mi pregunta es...
Los gráficos tienen . Dichos gráficos pueden descomponerse en componentes , que se sabe que son componentes planos o .K3 , 3K3,3K_{3,3}K5 5K5 5K_5 ¿Existe una descomposición tan "agradable" de los gráficos del género uno? En su trabajo seminal sobre gráficos menores, Roberston y Seymour...
Sea G un gráfico no dirigido de n-nodos, y sea T un subconjunto de nodos de V (G) llamados terminales . Un preservador de distancia de (G, T) es un gráfico H que satisface la propiedad reH( u , v ) = dsol( u , v )reH(tu,v)=resol(tu,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) para todos los nodos u, v en T. (Tenga en...
Hay un hermoso teorema de Koebe (ver aquí ) que establece que cualquier gráfico plano se puede dibujar como un gráfico de besos de discos (muy romántico ...). (Dicho de otra manera, cualquier gráfico plano se puede dibujar como el gráfico de intersección de los discos). El teorema de Koebe no es...
Considere el siguiente problema: Dado planar maximal Gráficos de y , encontrar el gráfico con el número máximo de bordes de tal manera que hay un subgrafo (no necesariamente inducida) tanto en y que es isomorfo a .G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG ¿Se puede hacer esto en tiempo polinómico? ¿Si...
Mientras escribía una pequeña publicación sobre la complejidad de los videojuegos Nibbler y Snake ; Descubrí que ambos pueden modelarse como problemas de reconfiguración en gráficos planos; y parece poco probable que tales problemas no hayan sido bien estudiados en el área de planificación del...
Aquí: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (en incrustaciones de capítulos) se le da la definición de incrustación combinatoria de un gráfico plano. (con definición de caras, etc.) Aunque podría usarse fácilmente para cualquier gráfico, definen el gráfico plano como el...
El teorema de Courcelle establece que cada propiedad de gráfico definible en la lógica monádica de segundo orden se puede decidir en tiempo lineal en gráficos de ancho de árbol acotado . Este es uno de los metateoremas algorítmicos más conocidos. Motivado por el teorema de Courcelle, hice la...
Un gráfico plano es un gráfico que se puede incrustar en el plano, sin tener bordes cruzados. Supongamos que sea una hipergrafía k -uniforme, es decir, una hipergrafía tal que todas sus hiperedificaciones tengan el tamaño k.G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Se han realizado algunos trabajos para...
Relajemos un poco el color, es decir, permitimos que se asigne el mismo color a un pequeño número de vértices adyacentes. Un componente monocromático se define como un componente conectado en el subgrafo inducido por el conjunto de vértices que reciben el mismo color, y la pregunta es pedir el...
¿Cuál es la definición estándar de Planar 3-SAT? He visto varias definiciones diferentes. ¿Cuál fue el documento original que lo definió y demostró que era NP
Supongamos que tengo un polígono simple y un entero . ¿Cuáles son algunos enfoques existentes para encontrar el radio más pequeño de modo que pueda cubrir con círculos de radio ? ¿Qué tal si es fijo y quiero minimizar ?k r S k r r
Considere un problema en el que se le proporciona una cuadrícula 2D (por ejemplo, un tablero de ajedrez) donde están ocupados ciertos cuadrados y necesita colocar el número mínimo de rectángulos no superpuestos de cualquier tamaño wxh donde w = 1 o h = 1 (es decir, "cuadrado segmentos ") de modo...
Me preguntaba si se sabe que la tarea de buscar colores planos 3 es de complejidad O(cn√)O(cn)O\left(c^{\sqrt{n}}\right)o inferior? Parece que sería una consecuencia intuitiva basada en los resultados del separador plano, pero enwikipediasolo menciona conjuntos independientes, árboles Steiner,...
puntos distintos se seleccionan aleatoriamente de unacuadrícula p × q . (Obviamente, k ≤ p × q y es un número constante dado.) Se construye un gráfico ponderado completo a partir de estos k puntos de modo que el peso del borde entre el vértice i y el vértice j sea igual a la distancia de Manhattan...