Teoría de la computabilidad, también conocida como teoría de la recursividad.
Me estoy preparando para una charla dirigida a estudiantes de matemáticas de pregrado y, como parte de ella, estoy considerando discutir el concepto de capacidad de decisión. Quiero dar un ejemplo de un problema que actualmente no sabemos que sea decidible o indecidible. Existen muchos problemas de...
Perdón por el título pegadizo. Quiero entender, ¿qué se debe hacer para refutar la tesis de la Iglesia-Turing? ¡En algún lugar que leí es matemáticamente imposible hacerlo! ¿Por qué? Turing, Rosser, etc., utilizaron diferentes términos para diferenciar entre: "lo que se puede calcular" y "lo que...
¿Existe una relación entre la Máquina de Turing y el cálculo Lambda, o simplemente surgieron al mismo
Se sabe que ciertos problemas son indecidibles, pero sin embargo es posible avanzar en su solución. Por ejemplo, el problema de detención es indecidible, pero se puede hacer un progreso práctico en la creación de herramientas para detectar posibles bucles infinitos en su código. Los problemas de...
Tengo tres preguntas secundarias relacionadas, que se destacan con viñetas a continuación (no, no se pueden dividir, si se lo pregunta). Andrej Bauer escribió, aquí , que algunas funciones son realizables a través de una máquina de Turing, pero no a través del cálculo lambda. Un paso clave de su...
Tengo entendido que el modelo de Turing se ha convertido en el "estándar" al describir el cálculo. Me interesa saber por qué este es el caso, es decir, por qué el modelo TM se ha vuelto más utilizado que otros modelos teóricamente equivalentes (que yo sepa), por ejemplo, μ-Recursion de Kleene o el...
¿Se pueden calcular todas las funciones que es computable en el tiempo en una máquina Turing de una sola cinta usando un alfabeto de tamaño tiempo en una máquina de Turing de una sola cinta usando un alfabeto de tamaño (digamos, y en blanco)?t k = O ( 1 ) O ( t ) 3 0 , 1 ,F: { 0 , 1 }∗→ { 0 , 1...
Esta es una pregunta relacionada con esta . Poniéndolo de nuevo en una forma mucho más simple después de mucha discusión allí, se sintió como una pregunta totalmente diferente. La prueba clásica de la indecidibilidad del problema de detención depende de demostrar una contradicción cuando se trata...
Estoy buscando una respuesta definitiva sobre si la generación de números "verdaderamente aleatorios" es computable por Turing. No sé cómo expresar esto con precisión. Esta pregunta de StackExchange sobre "algoritmos eficientes para la generación de números aleatorios" se acerca a responder mi...
Hace poco escuché esto "Una máquina no determinista no es lo mismo que una máquina probabilística. En términos generales, una máquina no determinista es una máquina probabilística en la que no se conocen las probabilidades de transiciones". Siento como si entendiera el punto, pero realmente no....
Paul Wegner y Dina Goldin han publicado durante más de una década documentos y libros argumentando principalmente que la tesis de la Iglesia-Turing a menudo se tergiversa en la comunidad de Teoría del CS y en otros lugares. Es decir, se presenta como que abarca todo el cómputo cuando, de hecho,...
La complejidad cada vez mayor de los programas de computadora y la posición cada vez más crucial que tienen las computadoras en nuestra sociedad me hacen preguntarme por qué todavía no usamos colectivamente lenguajes de programación en los que tenga que dar una prueba formal de que su código...
Una vez tomé una clase sobre computabilidad y lógica. El material incluía una correlación entre las clases de complejidad / computabilidad (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) y la lógica (cálculo de predicados, lógica de primer orden, ...). La correlación incluyó varios resultados en un campo,...
Es imposible escribir un lenguaje de programación que permita todas las máquinas que se detienen en todas las entradas y no en otras. Sin embargo, parece fácil definir dicho lenguaje de programación para cualquier clase de complejidad estándar. En particular, podemos definir un lenguaje en el que...
Quiero codificar una máquina simple de Turing en las reglas de un juego de cartas. Me gustaría convertirlo en una máquina universal de Turing para demostrar su integridad. Hasta ahora, he creado un estado de juego que codifica la máquina Turing de 2 estados y 3 símbolos de Alex Smith . Sin...
¿Hay algún lenguaje de programación (funcional) donde todas las funciones tengan una forma canónica? Es decir, cualquiera de las dos funciones que devuelven los mismos valores para todo el conjunto de entrada se representa de la misma manera, por ejemplo, si f (x) devolvió x + 1 yg (x) devolvió x +...
Se sabe que con un conjunto contable de algoritmos (caracterizado por un número de Gödel), no podemos calcular (construir un algoritmo binario que verifique la pertenencia) todos los subconjuntos de N. Una prueba podría resumirse como: si pudiéramos, entonces el conjunto de todos los subconjuntos...
Una computadora que recibe un flujo infinito de bits verdaderamente aleatorios es más poderosa que una computadora sin una. La pregunta es: ¿es lo suficientemente potente como para resolver el problema de detención? Es decir, ¿puede una computadora probabilística determinar si un programa...
En este artículo de Wikipedia sobre la integridad de Turing establece que: El cálculo lambda no tipificado es Turing completo, pero muchos cálculos lambda tipificados, incluido el Sistema F, no lo son. El valor de los sistemas mecanografiados se basa en su capacidad para representar la mayoría...
Si seguimos el libro (o cualquier otra versión de la especificación del lenguaje si lo prefiere), ¿cuánta potencia computacional puede tener una implementación de C? Tenga en cuenta que "implementación C" tiene un significado técnico: es una instanciación particular de la especificación del...