Lógica computacional y matemática.
He estado aprendiendo algunas partes de la teoría de categorías. Ciertamente es una forma diferente de ver las cosas. (Resumen muy aproximado para aquellos que no lo han visto: la teoría de categorías ofrece formas de expresar todo tipo de comportamiento matemático únicamente en términos de...
Los matemáticos a veces se preocupan por el Axioma de Elección (AC) y el Axioma de Determinación (AD). Axioma de elección : Dado cualquier colección de conjuntos no vacíos, hay una función f que, dado un conjunto S en C , devuelve un miembro de S .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Axioma de...
Al codificar una lógica en un asistente de prueba tales como Coq o Isabelle, una elección debe ser hecha entre usar un poco profunda y una profunda incrustación. En una incrustación superficial, las fórmulas lógicas se escriben directamente en la lógica del probador de teoremas, mientras que en una...
Estoy interesado en obtener una comprensión realmente sólida de la escritura dependiente. He leído la mayor parte de TaPL y he leído (si no está completamente absorbido) 'Tipos dependientes' en ATTaPL . También he leído y hojeado un montón de artículos sobre mecanografía dependiente. Muchas...
Pregunta: ¿Cómo funcionan las 'tácticas' en asistentes de prueba? Parecen ser formas de especificar cómo reescribir un término en un término equivalente (para alguna definición de 'equivalente'). Presumiblemente, hay reglas formales para esto, ¿cómo puedo aprender cuáles son y cómo funcionan?...
Me gustaría entender Applicativeen términos de teoría de categorías. La documentación de Applicativedice que es un functor monoidal fuerte y laxo . Primero, la página de Wikipedia sobre los functores monoidales dice que un functor monoidal es laxo o fuerte . Entonces, me parece que una de las...
Voy a repasar las notas del curso en CIS 500: Fundamentos de software y los ejercicios son muy divertidos. Solo estoy en el tercer conjunto de ejercicios, pero me gustaría saber más sobre lo que sucede cuando uso tácticas para probar cosas comoforall (n m : nat), n + n = m + m -> n =...
Esta es una pregunta relacionada con esta . Poniéndolo de nuevo en una forma mucho más simple después de mucha discusión allí, se sintió como una pregunta totalmente diferente. La prueba clásica de la indecidibilidad del problema de detención depende de demostrar una contradicción cuando se trata...
El teorema de Immerman-Vardi establece que PTIME (o P) es precisamente la clase de lenguajes que puede describirse mediante una oración de lógica de primer orden junto con un operador de punto fijo, sobre la clase de estructuras ordenadas. El operador de punto fijo puede ser punto menos fijo (según...
Voy a hacer una pregunta bastante vaga, ya que la frontera entre la informática teórica y las matemáticas no siempre es fácil de distinguir. PREGUNTA: ¿Conoce algún resultado interesante en CS que sea independiente de ZFC (es decir, la teoría de conjuntos estándar), o que se demostró originalmente...
Esta pregunta está inspirada en una pregunta similar sobre las matemáticas aplicadas en el desbordamiento matemático, y ese fastidio pensó que las preguntas importantes de TCS como P vs. NP podrían ser independientes de ZFC (u otros sistemas). Como un poco de historia, la matemática inversa es el...
Una de las preguntas más discutidas en el sitio ha sido Qué significaría refutar la Tesis de Turing de la Iglesia . Esto se debe en parte a que Dershowitz y Gurevich publicaron una prueba de que la Tesis de Church-Turing es el Boletín de la lógica simbólica en 2008. (No voy a discutir eso aquí,...
Una vez tomé una clase sobre computabilidad y lógica. El material incluía una correlación entre las clases de complejidad / computabilidad (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) y la lógica (cálculo de predicados, lógica de primer orden, ...). La correlación incluyó varios resultados en un campo,...
Soy un principiante trabajando en métodos que prueban la equivalencia del programa. He leído algunos artículos sobre la definición de relaciones lógicas o simulaciones para demostrar que dos programas son equivalentes. Pero estoy bastante confundido acerca de estas dos técnicas. Solo sé que las...
Esta es una pregunta de seguimiento para ¿Cuál es la diferencia entre pruebas y programas (o entre proposiciones y tipos)? ¿Qué programa correspondería a una prueba no constructiva (clásica) de la forma ? (Suponga que es una relación decidible interesante, por ejemplo, -th TM no se detiene en...
Supongamos que quisiera formalizar la prueba de Turing sobre el problema de detención para que una máquina pueda verificarlo. Algunos de los sistemas de prueba de teoremas automatizados conocidos incluyen Mizar, Coq y HOL4. Descargué y experimenté con Coq, pero no tiene una biblioteca para máquinas...
Estoy buscando construir anotaciones para ordinales contables grandes de una manera "natural". Por "forma natural" quiero decir que, dado un tipo de datos inductivo X, esa igualdad debería ser la igualdad recursiva habitual (lo mismo que deriving Eqen Haskell produciría) y el orden debería ser el...
Me confunde la sutil diferencia entre proposiciones y juicios cuando se expone a la teoría del tipo intuicionista. ¿Alguien puede explicarme cuál es el punto para distinguirlos y qué los distingue? Especialmente en vista del Curry-Howard
A menudo puede encontrar métodos de plano de corte, propagación variable, ramificación y encuadernación, aprendizaje de cláusulas, retroceso inteligente o incluso heurística humana tejida a mano en solucionadores SAT. Sin embargo, durante décadas, los mejores solucionadores de SAT se han basado en...
Hace poco estuve leyendo Las dos dualidades de la computación: tipos negativos y fraccionarios . El documento se expande sobre tipos de suma y tipos de producto, dando semántica a los tipos a - by a/b. A diferencia de la suma y la multiplicación, no hay uno sino dos inversos de exponenciación,...