Preguntas en teoría de categorías
He estado aprendiendo algunas partes de la teoría de categorías. Ciertamente es una forma diferente de ver las cosas. (Resumen muy aproximado para aquellos que no lo han visto: la teoría de categorías ofrece formas de expresar todo tipo de comportamiento matemático únicamente en términos de...
Me gustaría entender Applicativeen términos de teoría de categorías. La documentación de Applicativedice que es un functor monoidal fuerte y laxo . Primero, la página de Wikipedia sobre los functores monoidales dice que un functor monoidal es laxo o fuerte . Entonces, me parece que una de las...
Tengo una base muy fuerte en álgebra, a saber álgebra conmutativa, álgebra homológica, teoría de campo, teoría de la categoría, y actualmente estoy aprendiendo geometría algebraica. Soy un experto en matemáticas con una inclinación a cambiar a la informática teórica. Teniendo en cuenta los...
Aquí hay un rompecabezas que no he logrado resolver. Me gustaría saber si este problema ya se conoce o si tiene una solución fácil. Es posible definir una biyección 3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} utilizando las propiedades de las categorías cerradas bicartesianas. Andrej Bauer publicó...
¿Tiene sentido considerar una categoría de todos los problemas de NP completo, con morfismos como reducciones de poli-tiempo entre diferentes instancias? ¿Alguien ha publicado alguna vez un artículo sobre esto, y si es así, dónde puedo
Grothendieck ha fallecido . Tuvo un impacto masivo en las matemáticas del siglo XX que continuaron hasta el siglo XXI. Esta pregunta se hace algo en el estilo / espíritu, por ejemplo, de las Contribuciones de Alan Turing a la informática . ¿Cuáles son las principales influencias de Grothendieck...
Probablemente, la aplicación más común de los tipos lineales en PL es usarlos para dar lenguajes que controlen el alias (es decir, un valor lineal tiene un solo puntero, más o menos). Pero hay un ligero desajuste entre este uso y los modelos denotacionales típicos de lógica lineal. IIRC, Benton...
¿Existe una descripción útil de futuros o promesas en términos de teoría de categorías? En particular, ¿cuál podría ser el dual categórico del
En una categoría cartesiana cerrada ( CCC ), existen los llamados objetos exponenciales , escritas . Cuando un CCC es considerado como un modelo de la simplemente-mecanografiada λ -calculus , un objeto exponencial como B A caracteriza el espacio de la función de tipo A a tipo B . Un objeto...
Me di cuenta de que los idiomas regulares sobre el alfabeto pueden considerarse naturalmente como un poset, y de hecho una red. Además, la concatenación junto con el lenguaje vacío ϵ define una estructura monoidal estricta en esta categoría que es distributiva sobre las uniones (no estoy seguro...
Descargo de responsabilidad: no soy un teórico de CS. Viniendo del álgebra abstracta, estoy acostumbrado a lidiar con cosas que son iguales a un isomorfismo, pero tengo problemas para traducir este concepto a estructuras de datos. Primero pensé que los morfismos biyectivos teóricos establecidos...
Antecedentes . Soy un estudiante de licenciatura que está interesado en investigaciones relacionadas con la teoría de categorías, mónadas y Haskell, y quiero encontrar un tema para mi tesis de licenciatura en esa área. He mirado el papel Eugenio Moggi , " Nociones de computaciones y mónadas ",...
A partir de Curry-Howard-Lambek, ha habido una buena trinidad de teorías de tipos, lógicas y categorías. Tengo curiosidad por saber qué semántica categórica obtienes al agregar subtipos (coercitivos) a una teoría de tipos; parece que esto no se ha explorado mucho, si es que lo ha hecho. En...
Cualquier mónada también es un funtor aplicativo y cualquier funtor aplicativo es un ficticio. Además, cualquier comonad es un functor. ¿Existe un concepto similar entre comonads y functors, algo así como un co-aplicador y cuáles son sus
Muchos teoremas y "paradojas": la diagonalización de Cantor, la indecidibilidad de la incubación, la indecisión de la complejidad de Kolmogorov, la incompletitud de Gödel, la incompletitud de Chaitin, la paradoja de Russell, etc., tienen esencialmente la misma prueba por diagonalización (tenga en...
Conozco al menos dos enfoques teóricos diferentes para comprender las bases de datos relacionales: álgebra / cálculo relacional de Codd y teoría de categorías. ¿Hay alguna relación entre estos dos enfoques? ¿Son en algún sentido equivalentes? ¿Existe algún trabajo introductorio que explique cómo...
He estado tratando de leer " Diseño de Algoritmo Funcional de Perlas " y, posteriormente, " El Álgebra de la Programación ", y existe una correspondencia obvia entre los tipos de datos definidos recursivamente (y polinomialmente) y los objetos combinatorios, que tienen la misma definición recursiva...
Deje que CCC sea un CCC . Vamos a (×)(×)(\times) sea un producto en bifuntor CCC . Como Cat es CCC, podemos curry (×)(×)(\times) : curry(×):C→(C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A \times B La...
Descargo de responsabilidad: sé muy poco sobre la teoría de la complejidad. Lo siento, pero realmente no hay forma de hacer esta pregunta sin ser (terriblemente) conciso: ¿Cuáles deberían ser los morfismos en "la" categoría de las máquinas de Turing? Esto es obviamente subjetivo y depende de...
Una categoría tiene biproductos cuando los mismos objetos son tanto productos como coproductos. ¿Alguien ha investigado la teoría de la prueba de categorías con biproductos? Quizás el ejemplo más conocido es la categoría de espacios vectoriales, en la que la suma directa y las construcciones de...