Topología el estudio de objetos que se pueden deformar continuamente en otros objetos sin romper o hacer agujeros en el objeto. También puede significar una familia de conjuntos que tienen la propiedad de un espacio topológico. Las propiedades son convergencia, conectividad y continuidad.
Enumere ejemplos en los que se utilizó por primera vez un teorema de las matemáticas que normalmente no se consideraba aplicable en informática para probar un resultado en informática. Los mejores ejemplos son aquellos en los que la conexión no era obvia, pero una vez que se descubrió, es...
Me gustaría escribir una encuesta sobre las aplicaciones de la topología en informática. Planeo cubrir la historia de las ideas topológicas en Ciencias de la Computación y también destacar algunos desarrollos actuales. Sería extremadamente útil si alguien pudiera dar su opinión sobre cualquiera de...
Aquí hay un rompecabezas que no he logrado resolver. Me gustaría saber si este problema ya se conoce o si tiene una solución fácil. Es posible definir una biyección 3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} utilizando las propiedades de las categorías cerradas bicartesianas. Andrej Bauer publicó...
¿Por qué la "clasificación topológica" se llama "topológica"? ¿Es solo porque determina un orden sin alterar los vértices o los bordes, como una dona y una taza de café son topológicamente equivalentes? ¿Por qué no se llama "tipo de dependencia" u otra cosa? ¿Por qué "topológico"? Admito que estoy...
Soy un científico de la computación que toma un curso sobre topología (una pizca de topología de conjunto de puntos fuertemente aromatizada con la teoría del continuo). Me interesaron los problemas de decisión al probar una descripción de un espacio (por simplificaciones) para propiedades...
Actualmente, bitcoin tiene un sistema de prueba de trabajo (PoW) que usa SHA256. Otras funciones hash utilizan una prueba de gráficos de uso del sistema de trabajo, inversión parcial de la función hash. ¿Es posible usar un problema de Decisión en la teoría de nudos como el reconocimiento de nudos...
Me preguntaba qué documentos debería leer para entender esta pregunta Una conexión inesperada con otras áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica o la cohomología superior. Quizás incluso un área de matemáticas aún no desarrollada. Quizás alguien desarrolle una dirección...
En la computación cuántica adiabática (AQC), uno codifica la solución a un problema de optimización en el estado fundamental de un [problema] Hamiltoniano . Para llegar a este estado fundamental, comienza en un estado inicial (fundamental) fácilmente refrigerable con Hamiltoniano H i y "recocido"...
El problema de la satisfacción es, por supuesto, un problema fundamental en la CS teórica. Estaba jugando con una versión del problema con infinitas variables. \newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} Configuración básica. Sea un conjunto de variables no vacío y...
Es bien sabido que y son menores prohibidos para gráficos planos. Hay cientos de menores prohibidos para gráficos incrustados en un toro. El número de menores prohibidos para gráficos incrustados en la superficie del género g es una función exponencial de g . Mi pregunta es la...
¿Existe un teorema general que establezca, con una desinfección adecuada, que los resultados más conocidos con respecto al uso de números reales se pueden usar cuando se consideran solo reales computables? ¿O hay una caracterización adecuada de los resultados que siguen siendo válidos cuando se...
Soy matemático interesado en la teoría de conjuntos, la teoría ordinal, la combinatoria infinita y la topología general. ¿Existen aplicaciones para estos temas en informática? He buscado un poco y he encontrado muchas aplicaciones (por supuesto) para la teoría de grafos finitos, topología finita,...
GI y Knot Problem, ambos son problemas para decidir la equivalencia estructural de los objetos matemáticos. ¿Hay algún resultado que establezca conexiones entre ellos? Se han explorado buenas conexiones del problema de nudos con la física estadística a través de polinomios de nudos , ¿hay...
Se sabe que determinar si una variedad múltiple triangulada de 3 es una esfera 3 está en NP, a través del trabajo de Saul Schleimer en 2004: "El reconocimiento de la esfera se encuentra en NP" arXiv: math / 0407047v1 [math.GT] . Me pregunto si esto se ha establecido para NP-completo en los últimos...
El capítulo de Smyth en el manual de lógica en informática y otras referencias describe cómo los espacios métricos pueden usarse como dominios. Entiendo que los espacios métricos completos dan puntos fijos únicos, pero no entiendo por qué los espacios métricos son importantes. Realmente agradecería...
El teorema de Borsuk-Ulam dice que por cada función impar continua solsolg desde una esfera n al espacio n euclidiano, hay un punto X0 0X0 0x_0 tal que sol( x0 0) = 0sol(X0 0)=0 0g(x_0)=0 . Simmons y Su (2002) describen un método para aproximar el punto X0 0X0 0x_0 usando el lema de Tucker . Sin...
Soy un teórico de la homotopía, interesado en la informática. Me gustaría preguntar ¿cuáles son algunas aplicaciones interesantes de álgebra homotópica (categorías de modelos, categorías de infinito, categorías simples, etc.) en la informática
Usando homología persistente, podemos analizar la forma (topológica) de una nube de puntos usando el siguiente método de tres pasos: convertir el conjunto de puntos en un complejo simplicial (y hay algunas formas diferentes de hacerlo) parametrizado por un parámetro de "ruido" Calcule los grupos...