Fondo El cálculo sobre números reales es más complicado que el cálculo sobre números naturales, ya que los números reales son objetos infinitos y hay innumerables números reales, por lo tanto, los números reales no pueden representarse fielmente por cadenas finitas sobre un alfabeto finito. A...
El problema de la suma de las raíces cuadradas pregunta, dadas dos secuencias y b 1 , b 2 , ... , b n de enteros positivos, si la suma ∑ i √a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n menor que, igual o mayor que la suma∑i√∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i} . El...
Uno de los santos griales del diseño de algoritmos es encontrar un algoritmo fuertemente polinómico para la programación lineal, es decir, un algoritmo cuyo tiempo de ejecución está limitado por un polinomio en el número de variables y restricciones y es independiente del tamaño de la...
Esta puede ser una pregunta básica, pero he estado leyendo y tratando de entender documentos sobre temas como el cálculo de equilibrio de Nash y las pruebas de degeneración lineal y no he estado seguro de cómo se especifican los números reales como entrada. Por ejemplo, cuando se afirma que LDT...
Supongamos que se nos da varios polígonos disjuntos simples en el plano, y dos puntos y fuera de cada polígono. El problema de la ruta más corta euclidiana es calcular la ruta más corta euclidiana desde hasta que no intersecta el interior de ningún polígono. Para ser concretos, supongamos que las...
Actualmente, el cálculo de los reales en los idiomas más populares todavía se realiza a través de operaciones de coma flotante. Por otro lado, teorías como la efectividad de tipo dos (TTE) y la teoría de dominios han prometido durante mucho tiempo el cálculo exacto de los reales. Claramente, el...
¿Cuál es la complejidad (en la RAM entera estándar) de calcular la transformada discreta estándar de Fourier de un vector de enteros?nnn El algoritmo clásico para transformaciones rápidas de Fourier , atribuidas inapropiadamente [1] a Cooley y Tukey, generalmente se describe como funcionando en...
¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el...
Una pregunta reciente discutió el algoritmo de programación dinámica ahora clásico para TSP, debido independientemente a Bellman y Held-Karp . Universalmente se informa que el algoritmo se ejecuta en tiempo O(2nn2)O(2nortenorte2)O(2^n n^2) . Sin embargo, como señaló recientemente uno de mis...
¿Existe un teorema general que establezca, con una desinfección adecuada, que los resultados más conocidos con respecto al uso de números reales se pueden usar cuando se consideran solo reales computables? ¿O hay una caracterización adecuada de los resultados que siguen siendo válidos cuando se...
Estoy estudiando el modelo de computación BSS recientemente (véase, por ejemplo, Complejidad y Computación Real; Blum, Cucker, Shub, Smale). Para los reales , se muestra que, dado un sistema de polinomios , la existencia de ceros es NP_R -completa. Sin embargo, me pregunto si esas f son polinomios...
En las notas de esta conferencia de Ola Svensson: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf , se dice que no sabemos si Euclidean TSP está en NP: La razón es que no sabemos cómo calcular las raíces cuadradas de manera eficiente. Por otro lado, hay un documento de...
Como sabemos, la definición de la complejidad computacional del algoritmo es casi sin controversia, pero la definición de la complejidad computacional de los reales o los modelos de cálculo sobre los reales no es en tal caso. Conocemos el modelo y modelo de Blum y Smales en el libro Análisis...
¿Alguien puede señalarme la referencia para la no definibilidad del módulo de continuidad funcional en PCF? \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} Andrej Bauer ha escrito una muy buena publicación de blog explorando algunos de los problemas con más detalle, pero resumiré...
Usando el modelo real-RAM / BSS, tenemos la clase NP , (donde un BSS es el modelo Blum-Shub-Smale de una computadora con operaciones sobre reales). Tenemos problemas completos de NP . Entonces, la pregunta es ¿hay un análogo de la conjetura de Berman Hartmanis para la clase NP ? Por supuesto, la...
Dado un número algebraico , estoy interesado en encontrar una aproximación de ℜ ( e α ) hasta una precisión dada, donde ℜ ( ) se refiere a la parte real del número complejo.αα\alphaR ( eα)ℜ(eα)\Re(e^\alpha)R ( )ℜ()\Re() Formalmente, quiero calcular un número racional tal que | ℜ ( e α ) - r | ≤...