Inspirado por esta pregunta y en particular el párrafo final de la respuesta de Or, tengo la siguiente pregunta: ¿Conoces alguna aplicación de la teoría de la representación del grupo simétrico en TCS? El grupo simétrico es el grupo de todas las permutaciones de con composición de operación de...
¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el...
Dado el grupo de simetría y dos subgrupos y , ¿se mantiene ? G , H ≤ S n π ∈ S n G π ∩ H = ∅SnorteSnorteS_nG , H≤ Snortesol,H≤SnorteG, H\leq S_nπ∈ Snorteπ∈Snorte\pi\in S_nG π∩ H= ∅solπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset Hasta donde yo sé, el problema se conoce como el problema de intersección de coset. Me...
No tengo conocimiento en el área de la teoría de la complejidad que involucra grupos, así que me disculpo si este es un resultado bien conocido. Pregunta 1. Sea una simple gráfica no dirigida de orden n . ¿Cuál es la complejidad computacional (en términos de n ) de determinar si G es transitivo...
Se sabe desde hace mucho tiempo que, dado cualquier grado de re Turing, existe un grupo finitamente presentado cuyo problema de palabras está en ese grado. Mi pregunta es si lo mismo es cierto para los grados de Turing de tiempo polinómico arbitrario . Específicamente, dado un conjunto decidible, ,...
¿Existe , un lenguaje completo NP o P que tiene una familia de grupos de simetría (o grupoide , pero luego las preguntas algorítmicas se vuelven más abiertas) actuando (en tiempo polinómico) en conjuntos tal que hay pocas órbitas, es decir, tal que para suficientemente grande...
La eliminación gaussiana hace que el determinante de una matriz de tiempo polinómico sea computable. La reducción de la complejidad en la computación del determinante, que de otro modo es la suma de términos exponenciales, se debe a la presencia de signos negativos alternativos (la falta de lo que...
Considere el siguiente problema de prueba de membresía de subgrupo abelian . Entradas: Un grupo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} con arbitrariamente grande didid_i . Un generador de conjunto...
Soy un estudiante de matemáticas interesado en TCS. Quiero estudiar por su cuenta los algoritmos y su complejidad para resolver los problemas teóricos grupales, como encontrar el orden de los elementos, enumeración de coset, encontrar generador, probar si un subconjunto determinado genera el...
Se dice que dos grupos (G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot) y (H,×)(H,×)(H, \times) son isomórficos si existe un homomorfismo de GGG a HHH que es biyectivo. El problema del isomorfismo grupal es el siguiente: dados dos grupos, verifique si son isomorfos o no. Hay diferentes formas de ingresar un grupo, las dos más...
Tengo dificultades para comprender los últimos pasos del algoritmo AHSP. Deje que sea un grupo abeliano y ser la función que oculta el subgrupo . Deje que representa el grupo dual de .GGGfffHHHG∗G∗G^*GGG Estos son los pasos del algoritmo. Primero prepara el estado,
Estoy interesado en algoritmos para grupos finitos implementados en el paquete GAP. Parece que todos los algoritmos conocidos en este campo tratan con grupos de permutación / grupos de matriz; dos fundamentales son Schreier-Sims [1970] y Butler [1979], véase, por ejemplo, 'Algoritmos para grupos de...
Los algoritmos de tiempo polinómico son conocidos por encontrar conjuntos generadores de grupos de permutación, lo cual es interesante ya que podemos representar esos grupos de manera sucinta sin renunciar a los algoritmos de tiempo polinómico para responder muchas preguntas interesantes...
Babai y Seress demostraron que dado un subgrupo y un conjunto generador S de G , cualquier permutación en G puede escribirse como un producto de generadores y sus inversos de longitud e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ Snortesol≤SnG \leq S_nSSSGGGGGG . Este límite es óptimo ya queSntiene un elemento de...
Dadas dos permutaciones y sobre elementos (es decir, miembros de ), ¿cuál es la complejidad de calcular el orden del subgrupo generado por ? ¡O simplemente de decidir si el subgrupo es de orden(es decir, todo
Sea un grupo abeliano finito, y sea el politopo en definido como los puntos satisfacen las siguientes desigualdades:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in...
Supongamos que y H son dos gráficos r- conectados regulares de tamaño n . Deje A el conjunto de permutaciones P tal que P G P - 1 = H . Si G = H entonces A es el conjunto de automorfismos de G .solGGHHHrrrnortennUNAAAPAGSPPPAGSG P- 1= HPGP−1=HPGP^{-1}=HG = HG=HG=HAAAGGG ¿Cuál es el límite...
Dada generadores fuertes para un grupo que actúa sobre bitstrings de longitud n y un elemento s ∈ { 0 , 1 } n , lo difícil que es para calcular el elemento lexicográficamente mínima de G . s , la órbita de s en G ?(G≤Sn,∗)(G≤Sn,∗)(G \leq S_n, *)nnns∈{0,1}ns∈{0,1}ns \in \{0,...
¿Existe una familia conocida de acciones grupales con un elemento designado en el conjunto sobre el que se está actuando, donde se sabe cómo eficientemente \: muestra (esencialmente uniforme) de los grupos, calcula las operaciones inversas, calcula las operaciones del grupo y calcula las...
Dada una función booleana , tenemos el grupo de automorfismo .A u t ( f ) = { σ ∈ S n ∣ ∀ x , f ( σ ( x ) ) = f ( x ) }FffA u t ( f) = { σ∈ Snorte ∣ ∀ x , f( σ( x ) ) = f( x ) }Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} ¿Hay algún conocido en ?...