Preguntas en teoría de números
Sabemos que la función exponencial sobre números naturales no es computable en tiempo polinómico, porque el tamaño de la salida no está polinomialmente limitado en el tamaño de las entradas.exp(x,y)=xyexp(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y ¿Es esta la razón principal de la dificultad de calcular la función...
Recientemente, Gil Kalai y Dick Lipton escribieron un buen artículo sobre una conjetura interesante propuesta por Peter Sarnak, un experto en teoría de números e hipótesis de Riemann. Conjetura. Sea la función de Möbius . Suponga que es una función con la entrada en forma de representación...
Considere el siguiente problema de conteo (o el problema de decisión asociado): dados dos enteros positivos codificados en binario, calcule su máximo divisor común (mcd). ¿Cuál es la clase de complejidad más pequeña en la que se encuentra este problema? ¿Me puede proporcionar una referencia? En...
Cualquier número natural puede considerarse como una secuencia de bits, por lo que ingresar un número natural es lo mismo que ingresar una secuencia 0-1, por lo que obviamente existen problemas de NP completo con entradas naturales. Pero, ¿hay algún problema natural, es decir, uno que no utilice...
Dado un entero de longitud bits, ¿qué tan difícil es generar el número de factores primos (o alternativamente el número de factores) de ?NNNnnnNNN Si supiéramos la factorización principal de , entonces esto sería fácil. Sin embargo, si supiéramos el número de factores primos, o el número de...
¿Qué se sabe sobre la complejidad computacional de factorizar enteros en campos de números generales? Más específicamente: Sobre los enteros representamos enteros a través de sus expansiones binarias. ¿Cuáles son las representaciones análogas de enteros en los campos numéricos generales? ¿Se sabe...
Es un algoritmo determinista de tiempo polinómico conocido para el siguiente problema: Entrada: un número natural (en codificación binaria)nortenn Salida: un número primo .p > np>np > n (Según una lista de problemas abiertos de Leonard Adleman, el problema se abrió en 1995)....
¿Qué implicaciones tendría una prueba de la conjetura abc para
El primer paso del algoritmo de prueba de primalidad AKS es verificar si el número de entrada es una potencia perfecta. Parece que este es un hecho bien conocido en la teoría de números ya que el documento no lo explicó en detalle. ¿Alguien puede decirme cómo hacer esto en tiempo polinómico?...
Wikipedia proporciona ejemplos de problemas donde la versión de conteo es difícil, mientras que la versión de decisión es fácil. Algunos de estos están contando combinaciones perfectas, contando el número de soluciones para 222 -SAT y el número de clasificaciones topológicas. ¿Hay otras clases...
Recuerde que π(n)π(n)\pi(n) el número de primos ≤n≤n\le n es la función de recuento de primos . Por "PRIMES en P", calcular π(n)π(n)\pi(n) está en #P. ¿Es el problema # P-completo? O, tal vez, ¿hay una razón compleja para creer que este problema no es # P-completo? PD: Me doy cuenta de que esto...
En su artículo de 1995 Algoritmos de tiempo polinómico para la factorización prima y los logaritmos discretos en una computadora cuántica , Peter W. Shor analiza una mejora en la parte de búsqueda de orden de su algoritmo de factorización. Las salidas algoritmo estándar r′r′r' , un divisor de la...
Estoy interesado en la complejidad de resolver ecuaciones lineales módulo k , para k arbitrario (y con un interés especial en las potencias primarias), específicamente: Problema. Para un sistema dado de ecuaciones lineales en incógnitas módulo , ¿existe alguna solución?n kmmmnnnkkk En el...
¿Alguien puede ayudarme con el siguiente problema? Quiero encontrar algunos valores a i , b jai,bja_i,b_j (mod norteNN ) donde i = 1 , 2 , ... , K , j = 1 , 2 , ... , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (por ejemplo K = 6K=6K=6 ), dada una lista de valores K 2K2K^2 que corresponden a las...
Me preguntaba si hay una buena bibliografía de intentos de investigar la conjetura de Collatz como una gramática formal. (o cualquier otro intento en la comunidad de CS para lidiar con esta clase de fenómenos generativos y sus propiedades de
Estoy interesado en el problema "más cercano" (y "más complejo") de la conjetura de Collatz que se ha resuelto con éxito (que Erdos dijo que "las matemáticas aún no están maduras para tales problemas"). Se ha demostrado que una clase de problemas "tipo Collatz" es indecidible. Sin embargo, los...
En el capítulo 4 de A Second Course in Automata Theory de Jeffrey Shallit, el siguiente problema aparece como abierto: p(n)p(n)p(n)∈Np(n) \in \mathbb{N}n∈Nn \in \mathbb{N}{ p ( n ) ∣ n ⩾ 0 } {p(n)∣n⩾0}\{p(n) \mid n \geqslant 0\}p pp⩽ 1 es .⩽1\leqslant 1 ¿Cuál es su estado ahora (en octubre de...
¿Cuál es la complejidad de decidir si un intervalo de los números naturales contiene un primo? Una variante de la criba de Eratóstenes da una algoritmo, donde L es la longitud del intervalo y ~ cueros factores poli-logarítmicas en el punto de partida del intervalo; ¿Podemos hacerlo mejor (solo en...
A partir de los comentarios sobre una de mis preguntas sobre MathOverflow, tengo la sensación de que la pregunta sobre que GCD está en vs. es similar a la pregunta sobre la Factorización de enteros en vs. .NCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} ¿Hay algo así como un algoritmo...
Considere el siguiente problema de prueba de membresía de subgrupo abelian . Entradas: Un grupo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} con arbitrariamente grande didid_i . Un generador de conjunto...