Cualquier número natural puede considerarse como una secuencia de bits, por lo que ingresar un número natural es lo mismo que ingresar una secuencia 0-1, por lo que obviamente existen problemas de NP completo con entradas naturales. Pero, ¿hay algún problema natural, es decir, uno que no utilice codificación e interpretación especial de los dígitos? Por ejemplo "Is na prime?" es un problema tan natural, pero este está en P. O "¿Quién gana el juego Nim con montones de tamaño 3, 5, n, n?" Es otro problema que considero natural, pero también sabemos que está en P. También estoy interesado en otras clases de complejidad en lugar de NP.
Actualización: Como señaló Emil Jeřábek, dado para determinar si tiene una solución sobre los naturales es NP-completo. Esto es exactamente lo que tenía en mente como natural, excepto que aquí la entrada es tres números en lugar de solo uno.
Actualización 2: Y después de más de cuatro años de espera, Dan Brumleve ha dado una "mejor" solución: tenga en cuenta que todavía no está completa debido a la reducción aleatoria.
Respuestas:
Este problema tiene una variación con una sola entrada entera:
La idea es utilizar la misma reducción aleatoria de la suma del subconjunto descrita en el respuesta superior a la pregunta vinculada, pero con el rango objetivo codificado como los dos primos más grandes en lugar de proporcionarse por separado. La definición tiene un aspecto natural a pesar de que es solo una función de emparejamiento disfrazada.
Aquí hay otra variación del mismo problema, con una reducción similar del problema de partición:
En ambas reducciones estamos "camuflando" un conjunto de enteros al encontrar números primos cercanos y tomar su producto. Si es posible hacer eso en tiempo polinómico, entonces estos problemas son NP completos.
Creo que es esclarecedor ver estos ejemplos junto con el teorema de Mahaney : si y podemos encontrar números primos cercanos, entonces estos conjuntos no son escasos. Es satisfactorio obtener una declaración puramente aritmética de la teoría de la complejidad (a pesar de que solo es conjetural y es probable que se pueda demostrar fácilmente de otra manera).P≠NP
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Según la discusión, volveré a publicar esto como respuesta.
Como lo demostraron Manders y Adleman , el siguiente problema es NP-completo: dados los números naturales , determinan si existe un número natural x ≤ c tal que x 2 ≡ aa,b,c x≤c x2≡a(modb) .
El problema se puede enunciar de la siguiente manera: dado , determine si la cuadrática x 2 + b y - c = 0 tiene una solución x , y ∈ Nb,c∈N x2+by−c=0 x,y∈N .
(El documento original indica el problema con , pero no es difícil ver que uno puede reducirlo al caso a = 1 ).ax2+by−c a=1
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Aquí hay unNEXP problema completo de con un solo número natural como entrada.
El problema consiste en colocar una cuadrícula con un conjunto fijo de mosaicos y restricciones en mosaicos adyacentes y mosaicos en el límite. Todo esto es parte de la especificación del problema; No es parte de la entrada. La entrada es solo el número n . El problema es NEXP -completo para algunas opciones de reglas de mosaico como se muestra enn×n n NEXP
El problema se define en la página 5 de la versión arxiv.
Además, también definen un problema similar que es -complete, que es el análogo cuántico de error acotado de NEXP . (El análogo clásico de error acotado de NEXP es MA EXP ).QMAEXP NEXP NEXP MAEXP
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Creo que usando una de las variantes limitadas en el tiempo de la complejidad de Kolmogorov puede construir un problema que usa solo la representación binaria de un número y (creo) es poco probable que esté en ; informalmente es una versión decidible del problema "¿Es n compresible?":P n
Problema: Dado , ¿existe una máquina Turing M tal que | M | < l y M en una cinta en blanco producen n en menos de l 2 pasos, donde l = ⌈ log n ⌉ es la longitud de la representación binaria de nn M |M|<l M n l2 l=⌈logn⌉ n
Está claramente en , porque dado n y M , simplemente simule M para l 2 pasos y, si se detiene, compare el resultado con n .NP n M M l2 n
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¿Qué tal el problema de PARTICIÓN ?
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