La aleatoriedad es un componente clave de los algoritmos probabilísticos, muchos argumentos combinatorios, el análisis de funciones de hash y en criptografía, entre otras aplicaciones.
Estoy buscando una respuesta definitiva sobre si la generación de números "verdaderamente aleatorios" es computable por Turing. No sé cómo expresar esto con precisión. Esta pregunta de StackExchange sobre "algoritmos eficientes para la generación de números aleatorios" se acerca a responder mi...
Hace poco escuché esto "Una máquina no determinista no es lo mismo que una máquina probabilística. En términos generales, una máquina no determinista es una máquina probabilística en la que no se conocen las probabilidades de transiciones". Siento como si entendiera el punto, pero realmente no....
Recientemente, Gil Kalai y Dick Lipton escribieron un buen artículo sobre una conjetura interesante propuesta por Peter Sarnak, un experto en teoría de números e hipótesis de Riemann. Conjetura. Sea la función de Möbius . Suponga que es una función con la entrada en forma de representación...
Muchos creen que BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP} . Sin embargo, solo sabemos que BPPBPP\mathsf{BPP} está en el segundo nivel de jerarquía polinómica, es decir, BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2 . Un paso hacia la...
Una computadora que recibe un flujo infinito de bits verdaderamente aleatorios es más poderosa que una computadora sin una. La pregunta es: ¿es lo suficientemente potente como para resolver el problema de detención? Es decir, ¿puede una computadora probabilística determinar si un programa...
En una oración: ¿la existencia de una jerarquía para implicaría algún resultado de aleatorización?B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} Una pregunta relacionada pero más vaga es: ¿la existencia de una jerarquía para implica algún inferior difícil? ¿La resolución de este problema choca contra una...
En relación con el rompecabezas Slither Link , me he estado preguntando: supongamos que tengo una cuadrícula de celdas cuadradas , y quiero encontrar un ciclo simple de bordes de cuadrícula, uniformemente al azar entre todos los ciclos simples posibles.n×nn×nn\times n Una forma de hacer esto sería...
En un artículo de Science de 2002, Mezard, Parisi y Zecchina presentaron la heurística de propagación de creencias para 3SAT aleatorio. Los experimentos indican que la heurística funciona bien para proporciones de restricciones por variable para las cuales es probable que exista una asignación...
¿Existe una buena encuesta que compare diferentes extractores, concentradores y superconcentradores y exponga los mejores métodos en términos de compensación entre aleatoriedad, tiempo y espacio?
¿Hay un ejemplo de un problema natural que está en BPP pero que no se sabe que está en RP o
¿Hay una manera (razonable) de muestrear una función booleana uniformemente aleatoria cuyo grado como polinomio real es como máximo ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDITAR: Nisan y Szegedy han demostrado que una función de grado depende a lo sumo de las coordenadas , por lo...
Si es una función convexa, la desigualdad de Jensen establece que , y mutatis mutandis cuando es cóncava. Claramente, en el peor de los casos, no puede el límite superior en términos de para una convexa , pero ¿hay un límite que vaya en esta dirección si es convexo pero "no demasiado convexo"?...
Luca Trevisan mostró cuántas construcciones de generadores pseudoaleatorios pueden considerarse, de hecho, construcciones extractoras: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf ¿Hay una conversación significativa? Es decir, ¿pueden considerarse las construcciones "naturales" de...
Dos preguntas relacionadas sobre la computación de profundidad limitada: 1) Suponga que comienza con n bits, y para comenzar con el bit i puede ser 0 o 1 con alguna probabilidad p (i), independientemente. (Si simplifica el problema, podemos suponer que todos los p (i) s son 0,1 o 1/2.o incluso que...
¿Ha habido investigaciones sobre la implementación de construcciones de extractor de aleatoriedad? Parece que las pruebas de extractor utilizan Big-Oh, dejando la posibilidad de grandes constantes ocultas, lo que hace que las implementaciones programáticas sean potencialmente poco...
¿Es posible construir una explícita 0 / 1 -matrix con N 1,5 queridos tal que cada N 0.499 × N 0,499 submatriz contiene menos de N 0,501 queridos?norte× NN×NN \times N 0 / 10/10/1norte1,5N1.5N^{1.5}norte0.499× N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}norte0,501N0.501N^{0.501} O probablemente...
En esta pregunta , parece que hemos identificado un problema natural que es NP completo bajo reducciones aleatorias, pero posiblemente no bajo reducciones deterministas (aunque esto depende de qué suposiciones no comprobadas en la teoría de números sean verdaderas). ¿Hay algún otro problema...
Hasta donde yo sé, la mayoría de las implementaciones de generación de números pseudoaleatorios en la práctica utilizan métodos como los registros de retroalimentación de desplazamiento lineal (LSFR) o estos algoritmos "Mersenne Twister". Si bien pasan muchas pruebas estadísticas (heurísticas), no...
Se dice que una distribución ϵ -engaña una función f si | E x ∈ U ( f ( x ) ) - E x ∈ D ( f ( x ) ) | ≤ ϵ . Y se dice que engaña a una clase de funciones si engaña a todas las funciones de esa clase. Se sabe que la varepsilon espacios -biased engañar a la clase de las paridades sobre subconjuntos....
Esta pregunta está inspirada en la camiseta de Georgia Tech Algorithms and Randomness Center , que pregunta "¿Aleatorizar o no?" Hay muchos ejemplos en los que la aleatorización ayuda, especialmente cuando se opera en entornos adversos. También hay algunas configuraciones donde la aleatorización...