Mi pregunta es simple: ¿Cuál es el peor tiempo de ejecución del algoritmo más conocido para calcular una descomposición propia de una matriz n × nnorte×norten \times n ? ¿La descomposición propia se reduce a la multiplicación matricial o son los algoritmos más conocidos O ( n3)O(norte3)O(n^3)...
Se cree comúnmente que para todo , es posible multiplicar dos matrices en el tiempo . Alguna discusión está aquí .ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nn×nn \times nO ( n2 + ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Le pregunté a algunas personas que están más familiarizadas con la investigación si creen que hay un...
Sea una matriz entera cuadrada, y sea n un entero positivo. Estoy interesado en la complejidad del siguiente problema de decisión:MMMnnn ¿Es positiva la entrada superior derecha de ?MnMnM^n Tenga en cuenta que el enfoque obvio de la cuadratura iterada (o cualquier otro cálculo explícito) requiere...
El rango de signos de una matriz A con entradas + 1, -1 es el rango mínimo (sobre los reales) de una matriz B que tiene el mismo patrón de signos que A (es decir, para todo i , j ) Esta noción es importante en la complejidad de la comunicación y la teoría del aprendizaje.UNAyo jsiyo j>...
El algoritmo de Coppersmith-Winograd es el algoritmo conocido asintóticamente más rápido para multiplicar dos matrices cuadradas. El tiempo de ejecución de su algoritmo es que es el más conocido hasta ahora. ¿Cuál es la complejidad espacial de este algoritmo? ¿Está en ?n×nn×nn \times...
La prueba reciente e increíblemente hábil de la conjetura de la sensibilidad se basa en la construcción explícita * de una matriz , definida recursivamente de la siguiente manera: y, para , En particular, es fácil ver que para todo .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times...
Supongamos que tenemos una matriz n por n. ¿Es posible reordenar sus filas y columnas de manera que obtengamos una matriz triangular superior? Esta pregunta está motivada por este problema: ordenamiento topológico positivo El problema de decisión original es al menos tan difícil como este, por...
¿Es posible construir una explícita 0 / 1 -matrix con N 1,5 queridos tal que cada N 0.499 × N 0,499 submatriz contiene menos de N 0,501 queridos?norte× NN×NN \times N 0 / 10/10/1norte1,5N1.5N^{1.5}norte0.499× N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}norte0,501N0.501N^{0.501} O probablemente...
Una matriz se llama totalmente regular si todas sus submatrices cuadradas tienen rango completo. Tales matrices se usaron para construir superconcentradores. ¿Cuál es la complejidad de decidir si una matriz dada es totalmente regular sobre los racionales? Sobre campos finitos? Más en general,...
Defina la complejidad gaussiana de una matriz como el número mínimo de operaciones elementales de fila y columna requeridas para llevar la matriz a la forma triangular superior. Esta es una cantidad entre 0 y n 2 (a través de Gaussian elemination). La noción tiene sentido sobre cualquier...
¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el...
En el algoritmo de Strassen, para calcular el producto de dos matrices y , las matrices y se dividen en matrices de bloques y el algoritmo procede calcular recursivamente productos de matriz de matriz de bloques en lugar de productos de matriz de matriz de bloques ingenuos , es decir, si queremos ,...
Supongamos que se nos da una matriz , y que m ∈ N 0 . ¿Qué tan rápido podemos calcular la potencia A m de esa matriz?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m La siguiente mejor opción en comparación con la computación de los productos es utilizar una exponenciación...
Dadas dos matrices A y B , el problema de decidir si existe una matriz de permutación P tal que B = P - 1 A P es equivalente a (isomorfismo gráfico). Pero si relajamos P para que sea solo una matriz invertible, ¿cuál es la complejidad? ¿Existen otras restricciones en una matriz P invertible ,...
Supongamos que se nos da una matriz n por n, M, con entradas enteras. ¿Podemos decidir en P si hay una permutación tal que para todas las permutaciones tenemos ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Mi σ( i )≠ Π Mi π( i )ΠMETROyoσ(yo)≠ΠMETROyoπ(yo)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Observaciones Por...
Dada una matriz m×nm×nm \times n (suponiendo que m≥nm≥nm \ge n ), ¿cuál es el algoritmo más rápido para calcular su rango y base de las columnas? Soy consciente de que se puede resolver a través de la intersección matroide lineal, lo que implica un algoritmo determinista de tiempo y un algoritmo...
Dada una matriz A con entradas racionales. ¿Cuál es la complejidad para verificar que A es diagonalizable?n × nnorte×norten\times nUNUNAUNUNA Sospecho que esto se puede hacer en P, pero no conozco ninguna referencia. Sin embargo, una pregunta más interesante es, ¿hay alguna clase de complejidad...
Sea un cuadrado n × nnorte×norten\times n matriz real UNUN{\bf A} y dos vectores XX{\bf x} y sisi{\bf b} de longitud nortenorten , de modo que A x = b .UNX=si.{\bf A}{\bf x}={\bf b}. Resolver XX{\bf x} través de la eliminación gaussiana estándar produce una complejidad agregada de casi O (...
¿Qué tan difícil es encontrar la solución más escasa para un sistema de ecuaciones lineales? Más formalmente, considere el siguiente problema de decisión: Instancia: Un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros y un número CCc . Pregunta: ¿Existe una solución para el sistema con al...
Considere el siguiente problema de prueba de membresía de subgrupo abelian . Entradas: Un grupo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} con arbitrariamente grande didid_i . Un generador de conjunto...