Deje una matriz real ( ) {\ bf A} con la propiedad de que cualquier colección de k columnas es de rango completo.k ≤ nk×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk P: ¿Hay una manera eficiente de encontrar determinísticamente un vector aa{\bf a} modo que la matriz aumentada A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' =...
Sabemos que el registro del rango de una matriz 0-1 es el límite inferior de la complejidad de comunicación determinista, y el registro del rango aproximado es el límite inferior de la complejidad de la comunicación aleatoria. La brecha más grande entre la complejidad de comunicación determinista y...
Sé que Gaussian Elimination toma operaciones aritméticas , pero no estoy seguro de si se conocen algoritmos mejores.O (
Este blog habla de generar "pequeños laberintos retorcidos" usando una computadora y enumerándolos. La enumeración se puede hacer usando el algoritmo de Wilson para obtener el UST , pero no recuerdo la fórmula de cuántos
Considere el siguiente problema: Dada una matriz , queremos optimizar el número de adiciones en el algoritmo de multiplicación para calcular .v ↦ M vMMMv ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv Este problema me parece interesante debido a su relación con la complejidad de la multiplicación de matrices (este...
Durante mi trabajo se me ocurrió el siguiente problema: Estoy tratando de encontrar una matriz ( 0 , 1 ) M , para cualquier n > 3 , con las siguientes propiedades:n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 El determinante de es par.MMM Para cualquier subconjunto no vacío con | Yo |...
Estoy confundido. Quiero demostrar que el problema de ordenar una matriz por , es decir, las filas y columnas están en orden ascendente es . Continúo asumiendo que se puede hacer más rápido que e intento violar el límite inferior Para las comparaciones necesarias para ordenar m elementos. Tengo...
Problema clásico: Deje que se dé un número . El problema -clique es el siguiente.kkkkkkk Dado un gráfico , ¿existe un subconjunto de vértices para que dos vértices de sean adyacentes?S k SGGGSSSkkkSSS Problema de hipergrafía: Deje que se den los números y . El problema -hiperclique es el...
Esta es una versión especializada de una pregunta anterior: Complejidad de encontrar la descomposición propia de una matriz . Para las matrices simétricas NxN, se sabe que el tiempo O (N ^ 3) es suficiente para calcular la descomposición propia. La pregunta es: ¿podemos lograr una complejidad...
Tengo una familia de problemas de programación lineal: maximizar sujeto a , . Los elementos de , , y son números enteros no negativos, estrictamente positivo. ( también debería ser integral, pero me preocuparé por eso más adelante).C′Xc′xc' xA x ≤ bAx≤bA x\le bx ≥ 0x≥0x\ge0UNAAAsibbCccCccXxx A...
Estoy usando un cálculo de la matriz de varianza-covarianza en un programa que escribí (para el análisis de componentes principales), y me pregunto cuál es su complejidad. Aunque obviamente la descomposición del vector propio está causando el mayor impacto en el rendimiento, me pregunto cuánto de...
Estoy buscando trabajo para calcular el cierre transitivo de una relación afín en el siguiente sentido: Sea la relación definida por un sistema de desigualdades lineales sobre las variables reales , es decirx 1 , ... , x n , x ′ 1 , ... , x ′