Sea un entero positivo fijo de tamaño bits.nAAAnnn Se permite preprocesar este número entero según corresponda. Dado otro entero positivo de tamaño bits, ¿cuál es la complejidad de la multiplicación ?m A BBBBmmmABABAB Tenga en cuenta que ya tenemos algoritmos . La pregunta aquí es si podemos...
Un polinomio es una proyección monótona de un polinomio si = poly , y hay una asignación manera que . Es decir, es posible reemplazar cada variable de por una variable o una constante o para que el polinomio resultante coincida con . F( x1, ... , xnorte)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n)m ( n ) π : { y 1...
El estado de nuestro conocimiento sobre los circuitos aritméticos generales parece ser similar al estado de nuestro conocimiento sobre los circuitos booleanos, es decir, no tenemos buenos límites inferiores. Por otro lado, tenemos límites inferiores de tamaño exponencial para circuitos booleanos...
A la luz del reciente abismo en el resultado de profundidad-3 (que entre otras cosas produce un circuito aritmético de profundidad -3 para el determinante sobre ), Tengo las siguientes preguntas: Grigoriev y Karpinski demostraron un límite inferior para cualquier circuito aritmético de...
Cuando restringido a - entradas, cada -Circuito calcula alguna función . Para obtener una función booleana , podemos agregar una puerta de umbral fanin-1 como puerta de salida. En la entrada , el umbral resultante - luego el circuito emite si , y las salidas si ; el umbral puede ser cualquier...
¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el...
Cada circuito aritmético monótono , es decir, un circuito , calcula algunos polinomios multivariados F ( x 1 , ... , x n ) con coeficientes enteros no negativos. Dado un polinomio f ( x 1 , … , x n ) , el circuito{ + , × }{+,×}\{+,\times\}F( x1, ... , xnorte)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)F( x1, ... ,...
Lema: Suponiendo equivalencia eta tenemos eso (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Prueba: ⊥ = (\x -> ⊥ x)por equivalencia eta y (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)por reducción bajo la lambda. El informe Haskell 2010, sección 6.2 especifica la seqfunción mediante dos ecuaciones: seq :: a -> b ->...
Se puede hablar de la treewidth de un circuito booleano, definiéndola como la treewidth del gráfico "moralizado" en los alambres (vértices) obtenido como sigue: los cables de conexión ununa y sisib cuando sisib es la salida de una puerta que tiene ununa como entrada (o viceversa); cables de...
Quiero aprender sobre algoritmos algebraicos y complejidad thoery. En particular, estoy interesado en PIT. ¿Existe un conjunto de apuntes, libros, documentos y encuestas para estudiantes que han leído libros de texto estándar sobre teoría como el libro de Sipser o el libro de texto de complejidad...
BPPBPP\mathbf{BPP}PP\mathbf{P}polypoly\mathrm{poly} ( min , + )(max,+)(max,+)(\max,+)(min,+)(min,+)(\min,+) Deje ser un semired. Un patrón cero de una secuencia de polinomios en es un subconjunto para el que existen y tal que para todo , si y sólo si . Es decir, las gráficas de exactamente esos...
SACiSUNCyoSAC^i es la clase de problemas de decisión que puede resolver una familia de circuitos de profundidad con compuertas OR sin límites y con compuertas AND con límites. Las negaciones solo están permitidas en el nivel de entrada. Se sabe que S A C i para i ≥ 1 está cerrado bajo el...
El kkk -ésimo polinomio simétrico elemental Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n) es la suma de todos los productos de distintas variables. Estoy interesado en la complejidad del circuito aritmético monótono de este polinomio. Un algoritmo de programación dinámica simple (así como la Fig. 1...
Adleman ha demostrado en 1978 que BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} : si una función booleana fff de nnn variables puede calcularse mediante un circuito booleano probabilístico de tamaño MMM , entonces fff también puede calcularse mediante un circuito booleano determinista...
Sea el tamaño mínimo de un circuito aritmético (no monótono) ( + , × , - ) que calcula un polinomio multilineal dado f ( x 1 , … , x n ) = ∑ e ∈ E c e n ∏ i = 1 x e i iA ( f)A(f)A(f)( + , × , - )(+,×,−)(+,\times,-) y B ( f ) denota el tamaño mínimo de uncircuitobooleano(no monótono) ( ∨ , ∧ , ¬...
Considere un circuito que toma como entradas números en , y tiene puertas que consisten en las funciones max ( x , y ) , min ( x , y ) , 1 - x , y x + y[ 0 , 1 ][0,1][0,1]max ( x , y)max(x,y)\max(x, y)min ( x , y)min(x,y)\min(x, y)1 - x1−x1 - x . La salida del circuito también es un número...
Estoy tratando de entender la relación entre la complejidad algorítmica y la complejidad del circuito de los determinantes y la multiplicación de matrices. Se sabe que el determinante de una matriz se puede calcular en el tiempo , donde es el tiempo mínimo requerido para multiplicar dos matrices....
Deje ser un campo. Como de costumbre, para una definimos como la complejidad lineal de sobre . Sea el conjunto de monomios de , es decir, los monomios que aparecen en con coeficiente distinto de cero.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]L(f)L(f)L(f)fffkkkFFFffffff...
La hipótesis de Riemann de más de ½ siglo de antigüedad tiene profundas implicaciones en las matemáticas y ahora se prueba condicionalmente un gran edificio de teoría matemática y numerosas variantes. Recientemente encontré una referencia a un resultado condicional en TCS basado en la hipótesis de...
Considere el siguiente problema: Dada una matriz , queremos optimizar el número de adiciones en el algoritmo de multiplicación para calcular .v ↦ M vMMMv ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv Este problema me parece interesante debido a su relación con la complejidad de la multiplicación de matrices (este...