Estoy interesado en la complejidad parametrizada de lo que llamaré el problema d-Dimensional Hitting Set: dado un espacio de rango (es decir, un sistema / hipergrafía establecido) S = (X, R) que tiene una dimensión VC como máximo d y a entero positivo k, ¿contiene X un subconjunto de tamaño k que...
Considere el problema de cobertura de conjunto mínimo con las siguientes restricciones: cada conjunto contiene como máximo kkk elementos y cada elemento del universo se produce en la mayoría de los conjuntos fff . Ejemplo: el caso k = 4k=4k = 4 y F= 2f=2f = 2 es equivalente al problema cobertura...
¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el...
Dado un conjunto S de matrices de permutación nxn (que es solo una pequeña fracción de las n! Matrices de permutación posibles), ¿cómo podemos encontrar subconjuntos T de tamaño mínimo de S de manera que sumar las matrices de T tenga al menos 1 en cada posición? Estoy interesado en este problema...
¿Cuál es la siguiente variación en la cubierta del set conocida como? Dado un conjunto S, una colección C de subconjuntos de S y un entero positivo K, ¿existen K conjuntos en C de manera que cada par de elementos de S se encuentre en uno de los subconjuntos seleccionados? Nota: No es difícil ver...
Considere una colección de conjuntos F={F1,F2,…,Fn}F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\} sobre un conjunto base U={e1,e2,…,en}U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\} donde |Fi||Fi||F_i| ≪≪\ll nnn y ei∈Fiei∈Fie_i \in F_i , y sea kkk un número entero positivo. El objetivo es encontrar otra colección...
La entrada es un universo y una familia de subconjuntos de , por ejemplo, . Suponemos que los subconjuntos de pueden cubrir , es decir, .U F ⊆ 2 U F U ⋃ E ∈ F E = UUUUUUUF⊆ 2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UFF{\cal F}UUU⋃mi∈ Fmi= U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U Una secuencia de cobertura incremental...
Entonces, el problema de la cobertura del conjunto es trivial si ninguno de los conjuntos candidatos se cruza entre sí. Sin embargo, ¿qué pasa si el tamaño de la intersección para cualquier par de conjuntos candidatos era como máximo 1? ¿Es este problema NP-hard? Agradecería cualquier...
Muchos aquí probablemente estén al tanto de los límites inferiores súper lineales recientes de Alon para redes en un entorno geométrico natural [PDF] . Me gustaría saber qué implica, en todo caso, un límite inferior acerca de la aproximación de los problemas asociados de Set Cover / Hitting Set....
Supongamos que tengo un polígono simple y un entero . ¿Cuáles son algunos enfoques existentes para encontrar el radio más pequeño de modo que pueda cubrir con círculos de radio ? ¿Qué tal si es fijo y quiero minimizar ?k r S k r r
¿Qué tan difícil es el problema de Set Cover si el número de elementos está limitado por alguna función (por ejemplo, lognlogn\log n ) donde nnn es el tamaño de la instancia del problema. Formalmente, Let y F = { s 1 , ⋯ , S n } donde S i ⊆ U y m = O ( log n ) . ¿Qué tan difícil es decidir el...
Estoy tratando de mostrar que un cierto problema no es posible por una reducción de la cobertura establecida. Mi reducción transforma una instancia con conjuntos de tierra de conjuntos de tamaño nnn y mmm en una instancia de mi problema donde un determinado parámetro rrr es de tamaño...
¿El siguiente problema es NP-hard? Dado un conjunto de números reales (objetivos) x 1 , ... , x N y un "tridente" definido por dos distancias a , b desde el centro del tridente, ¿cuál es el número mínimo K de posiciones p 1 , ... , p K del tridente para cubrir todos los objetivos, es decir, K ⋃ k...