Preguntas sobre el ancho de árbol de los gráficos. Los gráficos de bajo ancho de árbol admiten algoritmos rápidos de dividir y conquistar para muchos problemas de gráficos que son NP-hard en gráficos generales.
Mi pregunta hoy es (como siempre) un poco tonta; pero le pediría que lo considere amablemente. Quería saber sobre la génesis y / o motivación detrás del concepto de ancho de árbol. Estoy seguro de que entiendo que se usa en algoritmos FPT, pero no creo que esa sea la razón por la que se definió...
ST-conectividad es el problema de determinar si existe un camino dirigido entre dos vértices distinguidos y t en un gráfico dirigido G ( V , E ) . Si este problema se puede resolver en el espacio de registro, es un problema abierto de larga data. Esto se llama el N L vs L
La conjetura de reconstrucción dice que los gráficos (con al menos tres vértices) están determinados únicamente por sus subgrafos eliminados de vértices. Esta conjetura tiene cinco décadas. Al buscar literatura relevante, descubrí que se sabe que las siguientes clases de gráficos son...
El ancho del árbol mide qué tan cerca está un gráfico de un árbol. Es NP-difícil calcular el ancho del árbol. El algoritmo de aproximación más conocido logra factor.O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) El teorema de Courcelle establece que cualquier propiedad de gráficos definibles en lógica...
Estoy tratando de encontrar qué tan cerca están realmente y E [ t w ( G ) ] , cuando G ∈ G ( n , p = c / n ) y c > 1 es una constante que no depende de n (entonces E [ t w ( G ) ] = Θ ( n ) ). Mi estimación es que t w ( G ) ≤t w ( G )tw(sol)tw(G)mi[ t w ( G ) ]mi[tw(sol)]E[tw(G)]G ∈ G ( n , p =...
Para una constante , se puede determinar en tiempo lineal, dado un gráfico de entrada G , si su ancho de árbol es ≤ k . Sin embargo, cuando k y G se dan como entrada, el problema es NP-hard. ( Fuente )k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}solGG≤ k≤k\leq kkkksolGG Sin embargo, cuando el gráfico de entrada es...
¿Alguien sabe de un programa de código abierto para calcular la descomposición de gráficos en árbol para una "k" fija (ancho)? Sé que el problema de encontrar Tree-Decomposition es NP-Hard para la variable "k", pero mis instancias de entrada serán realmente pequeñas (~ 10 nodos) y "k" es...
Muchos problemas de gráficos duros se pueden resolver en tiempo polinómico en gráficos de ancho de árbol acotado . De hecho, los libros de texto suelen utilizar, por ejemplo, un conjunto independiente como ejemplo, que es un problema local . Aproximadamente, un problema local es un problema cuya...
Me gustaría calcular el ancho de árbol de un gráfico. Hay muy buenas heurísticas para otros problemas de gráficos NP-hard, como VF2 para isomorfismo de subgrafo, con código disponible en igraph, por ejemplo. Los probé en mis gráficos y encuentro que se ejecutan muy rápido para mis datos. ¿Hay...
El ancho de árbol juega un papel importante en los algoritmos de FPT, en parte porque muchos problemas están parametrizados por FPT por el ancho de árbol. Una noción relacionada, más restringida, es la de ancho de ruta. Si un gráfico tiene un ancho de ruta , también tiene un ancho de árbol como...
El problema Max-Sat le pide que encuentre una asignación de una fórmula CNF que satisfaga tantas cláusulas como sea posible. Para el problema SAT más simple, existen muchos casos especiales conocidos que pueden resolverse en tiempo polinómico, por ejemplo, podemos resolver 2-SAT en tiempo...
Esta pregunta es similar a una de mis preguntas anteriores. Se sabe que es un menor prohibido para gráficos de ancho de árbol como máximo t .Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt ¿Existe una familia infinita de gráficos bien parametrizados e infinitos (que no sean gráficos completos y gráficos de cuadrícula) que...
¿Se conoce la siguiente clase de gráfico en la literatura? La clase de gráficos está parametrizada por los enteros positivos y y contiene cada gráfico modo que para cada vértice , el subgrafo de inducido en todos los vértices a distancia como máximo de en tiene un ancho de árbol como máximo...
Estoy buscando un problema que pertenece a en gráficos generales pero está en en gráficos de ancho de árbol acotado. De hecho, creo que estos problemas son más difíciles que usar la programación dinámica normal en acotado -Gráficos de árbol de ancho para
Como es bien sabido, la descomposición de un árbol de un gráfico consiste en un árbol T con una bolsa asociada T v ⊆ V ( G ) para cada vértice , que cumple las siguientes condiciones:GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) Cada vértice de se produce en alguna bolsa de...
Cuando se nos da una descomposición de árbol de un gráfico con ancho w , hay varias formas en que podemos hacer que sea "agradable". En particular, se sabe que es posible transformarlo en una descomposición del árbol donde el árbol es binario y su altura es O ( log n ) . Esto se puede lograr...
Dado un grafo, G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) , quiero encontrar un óptimo -domination para . Es decir, quiero un subconjunto de tal que todos los vértices enrrrGGGSSSVVVGGG están a una distancia de como máximo rrr de algún vértice en SSS , mientras se minimiza el tamaño de SSS . De lo que he verificado...
Estoy interesado en gráficos en nnn vértices que se pueden producir a través del siguiente proceso. Comience con un gráfico arbitrario GGG en k≤nk≤nk\le n vértices. Etiquete todos los vértices en como no utilizados .GGG Producir un nuevo gráfico mediante la adición de un nuevo vértice , que está...
Se puede hablar de la treewidth de un circuito booleano, definiéndola como la treewidth del gráfico "moralizado" en los alambres (vértices) obtenido como sigue: los cables de conexión ununa y sisib cuando sisib es la salida de una puerta que tiene ununa como entrada (o viceversa); cables de...
Deje que G sea un árbol en 2n vértices. El ancho de árbol de G, tw (G) = 1. Ahora supongamos que agregamos n aristas a G para obtener un gráfico H. Un límite superior fácil en tw (H) es n + 1. ¿Es esto esencialmente el mejor posible? Parece de alguna manera que tw (H) debería ser O (sqrt (n)),...