Treewith es un parámetro gráfico importante que indica qué tan cerca está un gráfico de ser un árbol (aunque no en un sentido topológico estricto). Es bien sabido que calcular el ancho de árbol es NP-hard. ¿Hay clases naturales de gráficos donde el ancho del árbol es difícil de...
Como dice el título, ¿cuál es la definición correcta de -tree? Hay varios documentos que hablan de k -Los árboles y parcial k -Árboles como definiciones alternativas para gráficos con treewidth acotada, y he visto muchas definiciones aparentemente incorrectas. Por ejemplo, al menos un lugar define...
Hice esta pregunta hace unas semanas en mathoverflow , pero no obtuve respuesta. Aquí, por rejilla 3D de longitud de lado me refiero a la gráfica G = ( V , E ) con V = { 1 , ... , k } 3 y E = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | a - x | + | b - y | + |
La descomposición de los árboles es difícil en el peor de los casos, pero el método codicioso parece ser casi óptimo en pequeñas redes de la vida real. ¿Se sabe algo sobre la dureza de la descomposición del árbol de una instancia "típica" de alguna clase de gráficos? ¿Hay algún ejemplo de una...
¿Cuál es el ancho de árbol mínimo de un circuito sobre {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} para calcular MAJ? Aquí MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} produce 1 si al menos la mitad de sus entradas son 111 . Solo me importa el tamaño del circuito (debe ser polinomial) y...
Dejemos que kkk sea fijo, y que GGG sea un gráfico (conectado). Si no me equivoco, se deduce del trabajo de Bodlaender [1, Teorema 3.11] que si el ancho de árbol de GGG es aproximadamente de al menos 2k32k32k^3 , entonces GGG contiene una estrella K1,kK1,kK_{1,k} como menor. ¿Podemos hacer que...
Este reciente artículo de FOCS2013, Strong Backdoors to Bounded Treewidth SAT de Gaspers y Szeider habla sobre el vínculo entre el ancho del árbol del gráfico de la cláusula SAT y la dureza de la instancia. Para instancias 3-SAT aleatorias, es decir, instancias 3-SAT elegidas al azar, ¿cuál es...
El teorema de Courcelle establece que cada propiedad de gráfico definible en la lógica monádica de segundo orden se puede decidir en tiempo lineal en gráficos de ancho de árbol acotado . Este es uno de los metateoremas algorítmicos más conocidos. Motivado por el teorema de Courcelle, hice la...
¿Hay algunas clases gráficas agradables para las cuales el ancho del árbol esté limitado por una función del número de camarilla ω ( G ) , es decir, t w ( G ) ≤ f ( ω ( G ) ) ?t w ( G )tw(G)tw(G)ω ( G )ω(G)\omega(G)t w ( G ) ≤ f( ω ( G ) )tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) Por ejemplo, es un...
Elberfeld, Jakoby y Tantau 2010 ( ECCC TR10-062 ) demostraron una versión eficiente del espacio del teorema de Bodlaender. Demostraron que para los gráficos con ancho de árbol como máximo , se puede encontrar una descomposición de árbol de ancho k usando espacio logarítmico. El factor constante en...
Hay varias clases interesantes de gráficos con ancho de árbol acotado. Por ejemplo, árboles (ancho de árbol 1), gráficos paralelos en serie (ancho de árbol 2), gráficos de plano externo (ancho de árbol 2), gráficos -outerplanar (ancho de árbol O (k)), gráficos de ancho de rama k (ancho de árbol O...
En SODA 2006, Martin Grohe y D niel papel de Marx "resolución de restricciones a través de cubiertas de borde fraccional" ( cita ACM ) mostraron que para la clase de hypergraphs H con anchura Hypertree fraccional acotada, CSP ( H ) ∈ P T I M E .una´a´\acute{\rm a}HHHHHH∈ PTyoMETROmi∈PTIME\in...
Estoy buscando referencias para el siguiente problema: dados los enteros y , enumere todos los gráficos planos no isomórficos en vértices y ancho de árbol \ leq k . Me interesan los resultados teóricos y prácticos, pero en su mayoría algoritmos prácticos que son posibles de codificar y ejecutar...
Primero preguntado en matemáticas . SE sin respuestas. Supongamos que tengo un gráfico plano, con una incrustación plana, ¿cómo encuentro la descomposición del árbol? ¿Cuál es la descomposición óptima del árbol de una rejilla cuadrada -by- d ? No estoy completamente seguro de cómo definir...
En Graphic TSP , se le proporciona un gráfico no dirigido no ponderado y el objetivo es encontrar un recorrido más corto en que visite cada vértice al menos una vez . Tenga en cuenta que esto no es igual que la búsqueda de un circuito hamiltoniano en . Mis preguntas son:G GGGGGGGGGG ¿Cuál es la...
Me dan un gráfico con un ancho de árbol k y un grado arbitrario, y me gustaría encontrar un subgrafo H de G (no necesariamente un subgrafo inducido) de modo que H tenga un grado constante y su ancho de árbol sea lo más alto posible. Formalmente, mi problema es el siguiente: habiendo elegido un...