En su artículo de 1995 Algoritmos de tiempo polinómico para la factorización prima y los logaritmos discretos en una computadora cuántica , Peter W. Shor analiza una mejora en la parte de búsqueda de orden de su algoritmo de factorización. Las salidas algoritmo estándar , un divisor de la orden de modulo . En lugar de comprobar si comprobando si , la mejora es la siguiente:
[F] o un candidato uno debe considerar no solo sino también sus pequeños múltiplos , para ver si estos son el orden real de . [... Esta] técnica reducirá el número esperado de pruebas para el más difícil de a si los primeros ( múltiplos de Se consideran [Odylzko 1995].
La referencia a [Odylzko 1995] es una "comunicación personal", pero no estaba presente cuando Peter Shor y Andrew Odlyzko discutieron esto ... Entiendo perfectamente por qué es una mejora, pero no sé cómo mostrar el número de ensayos se reduce a . ¿Conoces alguna prueba de esto?
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Respuestas:
La respuesta de Terry Tao en MathOverflow.
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