¿La reducción en el algoritmo de Shor fue descubierta originalmente por Shor?

Esta es una "pregunta histórica" más de lo que es una pregunta de investigación, pero ¿fue la reducción clásica a la búsqueda de orden en el algoritmo de factorización de Shor inicialmente descubierta por Peter Shor, o se sabía previamente? ¿Existe algún documento que describa la reducción anterior a Shor, o es simplemente un llamado "resultado popular"? ¿O fue simplemente otro avance en el mismo documento?

quantum-computing ho.history-overview factoring Philip White
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Respuestas:

139

Tengo que admitir (por sorprendente que parezca) que no sé realmente la respuesta. Descubrí o redescubrí esta reducción yo mismo.

Primero descubrí el algoritmo de registro discreto, y el algoritmo de factorización en segundo lugar, así que supe por registro discreto que la periodicidad era útil. Sabía que factorizar era equivalente a encontrar dos números desiguales con cuadrados iguales (mod N): esta es la base del algoritmo de tamiz cuadrático. También había visto la reducción del factoring para encontrar la función Euler , que es bastante similar. $\phi$

Si bien se me ocurrió la reducción de esta pregunta a la búsqueda de pedidos, no es difícil, por lo que no me sorprendería si hubiera otro documento que describiera esta reducción anterior a la mía. Sin embargo, no creo que esto pueda ser un "resultado popular" ampliamente conocido. Incluso si alguien lo hubiera descubierto, antes de la computación cuántica, ¿por qué a alguien le importaría reducir el factoring a la cuestión de la búsqueda de orden (demostrablemente exponencial en una computadora clásica)?

EDITAR: Tenga en cuenta que la búsqueda de orden es demostrablemente exponencial solo en una configuración de oráculo; el módulo de búsqueda de orden es equivalente a factorizar , y Heather Woll había demostrado esto anteriormente, como señala la otra respuesta. $N$ $N$

Peter Shor
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Hmm, no estoy seguro de si esto es lo suficientemente autoritario

chbaker0

@mebob: Hace un buen escéptico. SEE post = P

Mehrdad

Entonces ... ¿Shor no está seguro?

OrangeDog

En realidad, el documento original 1994 pdf contiene la frase “Hay una reducción aleatorizado de factorización a la orden de un elemento [23]” donde [23] es otra vez una referencia a Miller 1976 pdf . Sin embargo, un rápido vistazo a este documento no me permitió encontrar la reducción correspondiente, sino la reducción a φ.

Frédéric Grosshans

@ Frédéric Grosshans: En realidad, creo que es bastante probable que Andrew Odlyzko me haya señalado esa referencia.

Peter Shor

La reducción aleatoria de la factorización a la búsqueda de orden (mod N) era muy conocida por las personas que trabajaban en algoritmos de teoría de números a fines de los años setenta y principios de los ochenta. De hecho, aparece en un artículo de Heather Woll, Reducciones entre problemas teóricos numéricos, Información y cálculo 72 (1987) 167-179 , y Eric Bach y yo lo sabíamos antes.

Me desconcierta por qué Peter Shor dice que la búsqueda de órdenes es "demostrablemente exponencial en una computadora clásica". Si uno conoce la factorización de N y también (ambos computables en tiempo sub exponencial) y uno trabaja el módulo de cada potencia principal, uno puede encontrar órdenes. $\varphi(N)$

Jeffrey Shallit
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Búsqueda de orden para una función de oráculo para la que todo lo que puede hacer es: dado , encontrar es demostrablemente exponencial. Esto es todo lo que necesitas usar en una computadora cuántica.

k, n

$k, n$

f^{k} (n)

$f^k(n)$

Peter Shor

Sospeché que tenías un modelo de cálculo mucho más restringido en mente. Pero, como estoy seguro de que sabe, el problema particular de la búsqueda de orden mod N es bastante diferente. Entonces, de hecho, es bastante plausible que la gente hubiera estado pensando en la reducción de este problema específico desde y hacia el factoring.

Jeffrey Shallit

Heather Woll cita [1] como fuente para la reducción de la factorización a la búsqueda de pedidos, pero ni la biblioteca de ingeniería de Princeton ni el departamento de informática de Princeton tienen una copia. (Estaría interesado en encontrar uno, por cierto) [1] LARGO. D. (1981) "Equivalencia aleatoria de factorización y cálculo de órdenes", Informe técnico 284, Universidad de Princeton, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación, abril.

Frédéric Grosshans

Tengo una copia y se la puedo enviar si me envía su dirección de correo electrónico.

Jeffrey Shallit