Se sabe que ciertos problemas son indecidibles, pero sin embargo es posible avanzar en su solución. Por ejemplo, el problema de detención es indecidible, pero se puede hacer un progreso práctico en la creación de herramientas para detectar posibles bucles infinitos en su código. Los problemas de...
Sé que el problema de la detención es indecidible en general, pero hay algunas máquinas de Turing que obviamente se detienen y otras que obviamente no. De todas las máquinas de turing posibles, ¿cuál es la más pequeña donde nadie tiene una prueba de si se detiene o
Se sabe que con un conjunto contable de algoritmos (caracterizado por un número de Gödel), no podemos calcular (construir un algoritmo binario que verifique la pertenencia) todos los subconjuntos de N. Una prueba podría resumirse como: si pudiéramos, entonces el conjunto de todos los subconjuntos...
Me preguntaba si hay una buena bibliografía de intentos de investigar la conjetura de Collatz como una gramática formal. (o cualquier otro intento en la comunidad de CS para lidiar con esta clase de fenómenos generativos y sus propiedades de
Estoy buscando obtener una respuesta definitiva a la pregunta del título. ¿Existe un conjunto de reglas que traduzca cualquier programa en una configuración de piezas finitas en un tablero infinito, de modo que si el blanco y negro juega solo movimientos legales, el juego termina en un tiempo...
Estoy interesado en el problema "más cercano" (y "más complejo") de la conjetura de Collatz que se ha resuelto con éxito (que Erdos dijo que "las matemáticas aún no están maduras para tales problemas"). Se ha demostrado que una clase de problemas "tipo Collatz" es indecidible. Sin embargo, los...
¿Existe una máquina de Turing que pueda decidir si casi todas las demás máquinas de Turing se detienen? N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether Mn halts}‖.f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether...
La teoría de tipo constructivo con su interpretación básica bajo la correspondencia de curry howard consiste solo en funciones totales y computables. En la literatura, se ha dicho algo sobre el uso de la "teoría del tipo computacional" para representar la no terminación en los programas...
Dado que ambas pruebas hacen uso del argumento diagonal, me pregunto si existe un vínculo oscuro entre la existencia de incontables conjuntos infinitos y la indecidibilidad del problema de detención. ¿El problema de detención sería decidible si todos los conjuntos fueran
Tengo una pregunta ingenua: ¿existe una máquina de Turing cuya terminación sea verdadera pero no demostrable por ninguna teoría natural, consistente y finitamente axiomatizable? Pido una mera prueba de existencia en lugar de un ejemplo específico. Esto podría tener alguna conexión con el análisis...