Diámetro de gráficos de Cayley de subgrupos de

Babai y Seress demostraron que dado un subgrupo y un conjunto generador S de G , cualquier permutación en G puede escribirse como un producto de generadores y sus inversos de longitud e ( 1 + o ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ . Este límite es óptimo ya queSntiene un elemento de ordene(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ .$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

El hecho clásico de que cada elemento en tiene orden como máximo e ( 1 + o ( 1 ) ) $S_n$ , combinado con el resultado de Babai y Seress, muestra que dado un subgrupoG≤Sny un conjunto generadorSdeG, cualquier permutación enGpuede escribirse como un producto de generadores de longitud como máximoe2(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ .$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

¿Podemos mejorar el límite superior toe(1+o(1))$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ?$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Esta pregunta se ha inspirado en la pregunta reciente Automata y un tipo de lema de bombeo sobre la función de transición de estado .

$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$