A lo largo de los años, me he acostumbrado a ver muchos teoremas de TCS probados mediante análisis discreto de Fourier. La transformación de Walsh-Fourier (Hadamard) es útil en prácticamente todos los subcampos de TCS, incluidas las pruebas de propiedad, pseudoaleatoriedad, complejidad de...
Inspirado por esta pregunta y en particular el párrafo final de la respuesta de Or, tengo la siguiente pregunta: ¿Conoces alguna aplicación de la teoría de la representación del grupo simétrico en TCS? El grupo simétrico es el grupo de todas las permutaciones de con composición de operación de...
Sea fff una función booleana y pensemos en f como una función desde {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n hasta . En este lenguaje, la expansión de Fourier de f es simplemente la expansión de f en términos de monomios libres cuadrados. (Estos monomios forman una base para el espacio de funciones reales en . La...
Una máquina PHPHPH tiene acceso oracle a una función booleana aleatoria f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} y dos espectros de Fourier ggg y hhh . El espectro de Fourier de una función fff se define como F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R
Una propiedad básica de los espacios vectoriales es que un espacio vectorial de dimensión n - d puede caracterizarse por d restricciones lineales linealmente independientes, es decir, existen d vectores linealmente independientes w 1 , ... , w d ∈ F n 2 que son ortogonales a V .V⊆Fn2V⊆F2nV...
¿Todas las funciones cuyo peso de Fourier se concentra en los conjuntos de tamaño pequeño (o términos con bajo grado) se calculan mediante circuitos
Decimos que una función booleana f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} es una kkk -junta si fff tiene como máximo kkk variables de influencia. Sea f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} ser un 2 k2k2k -junta. Denote las variables de fff por x...
En un problema en el que estoy trabajando actualmente, surge una extensión del operador de ruido de forma natural, y tenía curiosidad por saber si ha habido trabajo previo. Primero permítanme revisar el operador de ruido básico en funciones booleanas de valor real. Dada una función y , st , ,...
¿Cuál es la complejidad de consulta más conocida del algoritmo de aprendizaje Goldreich-Levin? Las notas de la conferencia del blog de Luca Trevisan , Lemma 3, lo declaran como . ¿Es este el más conocido en términos de dependencia de ? ¡Estaré particularmente agradecido por una referencia a una...
Resultado 1: el teorema de Linial-Mansour-Nisan dice que el peso de Fourier de las funciones calculadas por los circuitos AC0AC0\mathsf{AC}^0 se concentra en los subconjuntos de pequeño tamaño con alta probabilidad. Resultado 2: El PARITYPARITY\mathsf{PARITY} tiene su peso de Fourier concentrado...
Digamos que tenemos una función f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} , de modo que ∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1 (por lo que podemos pensar en como una distribución). Es natural definir la entropía de dicha función de la siguiente...
Un problema abierto muy interesante en el estudio de las medidas de complejidad de la función booleana es la llamada conjetura de sensibilidad frente a sensibilidad de bloque. Para obtener información sobre la sensibilidad frente a la sensibilidad de bloque, puede consultar la siguiente publicación...
Sea un grupo abeliano finito, y sea el politopo en definido como los puntos satisfacen las siguientes desigualdades:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in...
Braverman demostró que las distribuciones que son independienteϵ-profundidad totaldAC0circuitos de tamañom"pegando" la aproximación de Smolensky y la aproximación de Fourier delas funciones booleanas computablesdeAC0. El autor y aquellos que habían conjeturado esto originalmente conjeturan que el...