¿Todas las funciones cuyo peso de Fourier se concentra en los conjuntos de tamaño pequeño (o términos con bajo grado) se calculan mediante circuitos ?
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¿Todas las funciones cuyo peso de Fourier se concentra en los conjuntos de tamaño pequeño (o términos con bajo grado) se calculan mediante circuitos ?
Respuestas:
No. Considere la siguiente función en : f ( x ) = x 0 ∧ ⋯ ∧ x n - √{0,1}n
Claramente esta función es difícil para AC0. Por otro lado, la función es casi constante, por lo que casi todo su espectro de Fourier está en el primer nivel.
Si desea un contraejemplo equilibrado, considere Esta función es casi siempre igual ax0, por lo que casi todo su espectro de Fourier está en los dos primeros niveles.
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Hay varias formas de entender la pregunta de acuerdo con el significado preciso de "tamaño pequeño" y "concentrado".
2) Existe un teorema de Bourgain de que si la concentración está muy por encima de la de la función mayoritaria, entonces la función es aproximadamente una Junta y, por lo tanto, depende de las variables O (1).
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