¿Por qué la "clasificación topológica" es topológica?

¿Por qué la "clasificación topológica" se llama "topológica"? ¿Es solo porque determina un orden sin alterar los vértices o los bordes, como una dona y una taza de café son topológicamente equivalentes? ¿Por qué no se llama "tipo de dependencia" u otra cosa? ¿Por qué "topológico"? Admito que estoy desconcertado.

La primera referencia que pude encontrar para el ordenamiento topológico es de [Lasser61]:

Se supone una red de segmentos de línea dirigida sin elementos circulares. Las líneas se identifican por sus nodos terminales y se supone que los nodos están numerados por un sistema no topológico. Dada una lista de estas líneas en orden numérico, se puede usar una técnica simple para crear a alta velocidad una lista en orden topológico.

No tengo acceso a este artículo en este momento, pero apostaría a que la "topología" en "tipo topológico" no proviene de la noción matemática de topología (por ejemplo: conjuntos abiertos, compacidad, etc.) sino más bien de el sentido de " topología de red ".

[Lasser61] Lasser, Daniel J. "Ordenación topológica de una lista de elementos de una red numerados al azar " . Comunicaciones del ACM 4, no. 4 (1961): 167-168.

La topología de un conjunto de elementos es cómo están conectados. La ordenación topológica es la ordenación de elementos según su topología.