Esta es una estructura matemática compuesta por un conjunto de puntos o vértices y un conjunto de conectores o aristas. Los bordes conectan los vértices y esos vértices se dirigen. Tampoco se permiten ciclos o, en otras palabras, un borde dirigido que conecta un vértice con un vértice.
Supongamos que tengo un gráfico acíclico dirigido con pesos de números reales en sus vértices. Quiero encontrar un orden topológico del DAG en el que, para cada prefijo del orden topológico, la suma de los pesos no sea negativa. O si prefiere la terminología de la teoría del orden, tengo un orden...
El problema, por supuesto, es contar dos veces. Es bastante fácil de hacer para ciertas clases de DAG = un árbol, o incluso un árbol serie-paralelo. El único algoritmo que he encontrado que funciona en DAG generales en un tiempo razonable es aproximado (difusión de sinopsis), pero aumentar su...
¿Por qué la "clasificación topológica" se llama "topológica"? ¿Es solo porque determina un orden sin alterar los vértices o los bordes, como una dona y una taza de café son topológicamente equivalentes? ¿Por qué no se llama "tipo de dependencia" u otra cosa? ¿Por qué "topológico"? Admito que estoy...
Dado un gráfico acíclico dirigido, , ¿es posible soportar eficientemente las siguientes operaciones?G(V,E)G(V,E)G(V,E) : determina si hay una ruta en G del nodo a al nodo bisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb : Agrega una arista de a a b en el gráfico...
Un gráfico mixto es un gráfico que puede tener bordes tanto dirigidos como no dirigidos. Su gráfico subyacente no dirigido se obtiene olvidando las orientaciones de los bordes dirigidos, y en la otra dirección se obtiene una orientación de un gráfico mixto al asignar una dirección a cada borde no...
Estoy tratando de descubrir cómo funciona el Gráfico de ruta P(G)P(G)P(G) según el Algoritmo de Eppstein en este documento y cómo puedo reconstruir las kkk rutas más cortas de a con la construcción del montón .ssstttH(G)H(G)H(G) Hasta aquí: v G Gout(v)out(v)out(v) contiene todos los bordes...
Se me da como entrada un DAG de vértices donde cada vértice se etiqueta adicionalmente con algo de .n x S ( x ) ⊆ { 1 , … , n }GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} Un tipo topológico de es una biyección desde los vértices de a tal que para todos , , si hay una ruta de a...
Estoy implementando alguna parte del sistema que requiere ayuda. Por lo tanto, lo estoy enmarcando como un problema gráfico para que sea independiente del dominio. Problema: se nos da un gráfico acíclico dirigido . Sin pérdida de generalidad, suponga que G tiene exactamente un vértice fuente s y...
Consideramos DAG (gráficos acíclicos dirigidos) con un nodo fuente sss un nodo objetivo ttt ; Se permiten bordes paralelos que unen el mismo par de vértices. A kkk - corte es un conjunto de bordes cuya eliminación destruye todas las sss - ttt caminos de más de kkk ; ¡las rutas sss - ttt cortas así...
Considere el problema en el que se nos da como entrada un gráfico acíclico dirigido G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) , una función de etiquetado λλ\lambda de VVV a algún conjunto LLL con un orden total
El ancho del árbol mide qué tan cerca está un gráfico de un árbol. Varios problemas NP-hard son manejables en gráficos con ancho de árbol acotado. Si un problema sigue siendo NP-hard en los árboles, entonces el ancho del árbol no puede salvarnos. Esta fue la motivación detrás de una de mis...
Este es un seguimiento de la reciente pregunta de David Eppstein y está motivado por los mismos problemas. Supongamos que tengo un dag con pesos de números reales en sus vértices. Inicialmente, todos los vértices no están marcados. Puedo cambiar el conjunto de vértices marcados marcando (1) un...
En los sistemas de control de versiones distribuidas (como Mercurial y Git ) existe la necesidad de comparar eficientemente los gráficos acíclicos dirigidos (DAG). Soy un desarrollador de Mercurial, y estaríamos muy interesados en escuchar sobre el trabajo teórico que discute la complejidad del...
Sea un gráfico dirigido acíclico, de modo que el grado de salida de cualquier vértice sea O ( log | V | ) . Para cada vértice de G podemos contar el número de vértices alcanzables, simplemente ejecutando dfs desde cada vértice y esto llevará tiempo O ( | V | | E | ) . ¿Hay una mejor manera de...
Deje que sea un gráfico acíclico dirigido , y dejar que λ ser una función de etiquetado mapear cada vértice v ∈ V a una etiqueta λ ( v ) en algunos finito alfabeto L . Escribiendo n : = | V | , un tipo topológico de G es una biyección σ de { 1 , ... , n } a V (es decir, un ordenamiento deG = ( V,...
Un anticadena en un DAG (V,E)(V,E)(V, E) es un subconjunto A⊆VA⊆VA \subseteq V de vértices que son pairwise inalcanzable, es decir, no hay v≠v′∈Av≠v′∈Av \neq v' \in A tal que vvv es alcanzable desde v′v′v' en EEE . Por el teorema de Dilworth en la teoría del orden parcial, se sabe que si DAG no...
Estoy resolviendo un problema de "mezclar" conjuntos de imágenes superpuestas. Estos conjuntos se pueden representar mediante un gráfico ponderado no dirigido como este: Cada nodo representa una imagen. Las imágenes superpuestas están conectadas por un borde. El peso del borde representa el...
¿Comprobar la transitividad de un dígrafo no es más fácil que (en términos de complejidad asintótica) tomar el cierre transitivo del dígrafo? ¿Conocemos algún límite inferior mejor que para determinar si un dígrafo es transitivo o
Considere el siguiente problema: Entrada: un gráfico simple (no dirigido) .G = ( V, E)sol=(V,mi)G=(V,E) Pregunta: ¿Existe una orientación de satisfaga la propiedad de que para cada s , t ∈ V hay a lo sumo una s - t walk (dirigida) ?solsolGs , t ∈ Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt Esto puede expresarse...
Dado un gráfico acíclico dirigido con nodos, ¿cómo se puede determinar si hay una ruta entre alguno de los siguientes n pares de nodos ? Hay un algoritmo simple en (donde m es el número de aristas) haciendo una búsqueda desde cada nodo , pero ¿se puede hacer mejor?2n2n2nO ( n ⋅ ( n + m ) ) 1 … n( 1...