Un tipo tiene un logaritmo en base de exactamente cuando . Es decir, puede ser visto como un recipiente de elementos en posiciones dadas por . De hecho, se trata de una cuestión de preguntar a qué potencia debemos elevar para obtener .X P C ≅ P → X C X P P X CdoXPAGSdo≅PAGS→ XdoXPAGSPAGSXdo
Tiene sentido trabajar con donde es un functor, siempre que exista el logaritmo, lo que significa . Tenga en cuenta que si , entonces ciertamente tenemos , por lo que el contenedor no nos dice nada más que sus elementos: los contenedores con una variedad de formas hacen No tener logaritmos.F l o gl o gFFFl o gX( FX)FFX≅l o gF→ XF1 ≅1
Las leyes familiares de los logaritmos tienen sentido cuando piensas en términos de conjuntos de posiciones
l o g( K1 )l o gyol o g( F× G )l o g( F⋅ G )====0 01l o gF+ l o gsoll o gF× l o gsolsin posiciones en el contenedor vacíocontenedor para una, una posiciónpar de contenedores, elección de posicionescontenedor de contenedores, par de posiciones
También donde debajo de la carpeta. Es decir, la ruta a cada elemento en algunos codatos se define inductivamente iterando el logaritmo. P.ej,Z = l o gl o gX( νY. T) = μ Z. l o gXTZ= l o gXY
l o gSt r e a m = l o gX( νY. X× Y) = μ Z. 1 + Z= Na t
Dado que la derivada nos dice el tipo en contextos de un agujero y el logaritmo nos dice las posiciones, deberíamos esperar una conexión, y de hecho
F1 ≅1⇒l o gF≅∂F1
Donde no hay elección de forma, una posición es igual a un contexto de un agujero con los elementos borrados. Más generalmente, siempre representa la elección de una forma junto con una posición del elemento dentro de esa forma.F∂F1F
Me temo que tengo menos que decir sobre las raíces, pero uno podría comenzar con una definición similar y seguir la nariz. Para obtener más usos de los logaritmos de tipos, consulte "Funciones de memorando de Ralf Hinze, ¡politípicamente!". Tengo que correr ...
e
tal que∂e = e
)No conozco ningún trabajo que persiga esta línea, pero unos momentos pensados en ello me llevaron a esta hipótesis: ¿no sería la "raíz" del tipo exponencial el codominio y el "logaritmo" de la exponencial? solo el dominio?
fuente
→
es expenenciación, ¿cuáles son dos tipos bajo la operación raíz? ¿Qué son dos tipos bajo la operación de logaritmo? Lo que quiero decir con "invertir el argumento" es algo que no hay tiempo para explicar aquí. Aclararé mi pregunta, gracias.a - b
y el tipoa / b
. No me preocupa el resultado de reducir el logaritmo y la raíz de las operaciones, sino entender su semántica como operadores de tipo binario.