Una característica superpuesta de la teoría de tipos y sistemas de tipos.
Estoy interesado en obtener una comprensión realmente sólida de la escritura dependiente. He leído la mayor parte de TaPL y he leído (si no está completamente absorbido) 'Tipos dependientes' en ATTaPL . También he leído y hojeado un montón de artículos sobre mecanografía dependiente. Muchas...
Coq tiene un tipo de Prop. De prueba proposiciones irrelevantes que se descartan durante la extracción. ¿Cuál es la razón para tener esto si usamos Coq solo para pruebas? Prop es impredicativo, por lo que Prop: Prop, sin embargo, Coq infiere automáticamente índices de universo y podemos usar Tipo...
He estado leyendo algunos artículos sobre tipos dependientes y contratos de programación. De la mayoría de lo que he leído, parece que los contratos se comprueban dinámicamente y los tipos dependientes se comprueban estáticamente. Ha habido algunos documentos que me han hecho pensar que es posible...
¿Alguien podría explicar la diferencia entre: Tipos de datos algebraicos (con los que estoy bastante familiarizado) Tipos de datos algebraicos generalizados (¿qué los hace generalizados?) Tipos inductivos (por ejemplo, Coq) (Especialmente tipos inductivos.)
Coq, Agda e Idris tienen una jerarquía de tipos infinita (Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3: ...). Pero, ¿por qué no hacerlo como λC, el sistema en el cubo lambda que está más cerca del cálculo de las construcciones, que tiene solo dos tipos, ∗∗* y , y estas reglas?◽◽◽ ∅ ⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * : ◽} Γ ⊢...
Imagínese, definimos números naturales en cálculo lambda tipeado de forma dependiente como números de la Iglesia. Se pueden definir de la siguiente manera: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s (sn R z...
π 1 : A × B → A π 2 : A × B → BA × B ≜ ∀ α .( A → B → α ) → αUN×si≜∀α.(UN→si→α)→α A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha π1: A × B → Aπ1:UN×si→UN\pi_1 : A \times B \to Aπ2: A × B → Bπ2:UN×si→si\pi_2 : A \times B \to B Esto no es tan sorprendente, a pesar de que la...
Para sistemas sin tipos dependientes, como el sistema de tipos Hindley-Milner, los tipos corresponden a fórmulas de lógica intuicionista. Allí sabemos que sus modelos son álgebras de Heyting y, en particular, para refutar una fórmula, podemos restringir a un álgebra de Heyting donde cada fórmula...
En el capítulo 1 y el Apéndice A del libro de Hott , se presentan varias familias de tipos primitivos (tipos de universo, tipos de funciones dependientes, tipos de pares dependientes, tipos de coproductos, tipo vacío, tipo de unidad, tipo de número natural y tipos de identidad) para formar la base...
Estoy interesado en modelar objetos, desde la programación orientada a objetos, en la teoría del tipo dependiente. Como posible aplicación, me gustaría tener un modelo donde pueda describir diferentes características de los lenguajes de programación imperativos. Solo pude encontrar un artículo...
¿Es cierto que agregar axiomas al CIC podría tener influencias negativas en el contenido computacional de definiciones y teoremas? Entiendo que, en el comportamiento normal de la teoría, cualquier término cerrado se reducirá a su forma canónica normal, por ejemplo, si es verdadero, entonces debe...
Es bien sabido que la propiedad Church-Rosser es válida para reducción en cálculo lambda de tipo simple. Esto implica que el cálculo es consistente, en el sentido de que no todas las ecuaciones que involucran términos son derivables: por ejemplo, K I , ya que no comparten la misma forma...
He estado aprendiendo algo sobre la implementación de tipos dependientes, como este tutorial , pero la mayoría de ellos está implementando intérpretes. Mi pregunta es, parece que implementar un compilador para el tipo dependiente es mucho más difícil que un compilador, porque realmente puede...
Estoy experimentando con sistemas de tipo puro en el cubo lambda de Barendregt, específicamente con el más poderoso, el cálculo de construcciones. Este sistema tiene géneros *y BOX. Solo para el registro, a continuación estoy usando la sintaxis concreta de la Morteherramienta...
Me pregunto si alguien puede darme la intuición detrás de por qué la estricta positividad de los tipos de datos inductivos garantiza una fuerte normalización. Para ser claros, veo cómo tener ocurrencias negativas conduce a la divergencia, es decir, al definir: data X where Intro : (X->X) ->...
Estoy en una situación en la que necesito demostrar que la verificación de tipos es decidible para un cálculo de tipo dependiente en el que estoy trabajando. Hasta ahora, he podido demostrar que el sistema se está normalizando fuertemente y, por lo tanto, que la igualdad de definición es...
Es un hecho bastante conocido que derivar una contradicción de una desigualdad (por ejemplo, ) en la teoría de tipo Martin-Loef requiere un universo.( 0 = 1 ) → ⊥(0=1)→⊥(0=1) \to \bot La prueba también es bastante sencilla: en ausencia de universos, podemos borrar las dependencias de cualquier...
Digamos que trabajo en la teoría del tipo de homotopía y mis únicos objetos de estudio son categorías convencionales. Las equivalencias aquí son dadas por los functores y que proporcionan equivalencias de las categorías . Existen isomorfismos naturales y para que este functor y functor "inverso"...
La mayoría de los asistentes de prueba tienen una formalización del concepto de "conjunto finito". Sin embargo, estas formalizaciones difieren enormemente (¡aunque uno espera que todas sean esencialmente equivalentes!). Lo que no entiendo en este momento es el espacio de diseño involucrado, y...
Me preguntaba si el orden de las declaraciones de tipo inductivo puede importar. Por ejemplo, en Coq, puede definir Natya sea por: Inductive Nat := | O : Nat | S : Nat -> Nat. o Inductive Nat := | S : Nat -> Nat | O : Nat. Quizás esto cambie el orden de los parámetros en el...