Digamos que construyes una computadora que calculará el estado de todos los átomos en el Universo en cierto momento futuro. Debido a que el Universo es, por definición, todo lo que existe (y todo lo que interactúa con el resto), también incluye la computadora que está construyendo. ¿Puedes calcular...
Muchos teoremas y "paradojas": la diagonalización de Cantor, la indecidibilidad de la incubación, la indecisión de la complejidad de Kolmogorov, la incompletitud de Gödel, la incompletitud de Chaitin, la paradoja de Russell, etc., tienen esencialmente la misma prueba por diagonalización (tenga en...
Entiendo que la integridad de Turing requiere memoria ilimitada y tiempo ilimitado. Sin embargo, hay una cantidad finita de átomos en este servicio, lo que limita la memoria. Por ejemplo, aunque es irracional, no hay forma de almacenar más de un cierto número de dígitos, incluso si todos los...
La hipercomputación se refiere a modelos de computación que no son posibles de simular usando máquinas Turing. (¡Las hipercomputadoras no son necesariamente realizables físicamente!) Algunas hipercomputadoras tienen acceso a un recurso que permite resolver el problema de detención de las máquinas...
Estoy buscando el combinador universal más pequeño posible , medido por el número de abstracciones y aplicaciones requeridas para especificar dicho combinador en el cálculo lambda . Los ejemplos de combinadores universales incluyen: tamaño 23: λf.f (fS (KKKI)) K tamaño 18: λf.f (fS (KK)) K tamaño...
Un laberinto fractal es un laberinto que contiene copias de sí mismo. Por ejemplo, el siguiente de Mark JP Wolf de este artículo : Comience en el MENOS y diríjase al PLUS. Cuando ingrese una copia más pequeña del laberinto, asegúrese de registrar el nombre de la letra de esa copia, ya que tendrá...
Estoy buscando obtener una respuesta definitiva a la pregunta del título. ¿Existe un conjunto de reglas que traduzca cualquier programa en una configuración de piezas finitas en un tablero infinito, de modo que si el blanco y negro juega solo movimientos legales, el juego termina en un tiempo...
( ACTUALIZACIÓN : aquí se plantea una pregunta mejor formada ya que los comentarios para la respuesta aceptada a continuación muestran que esta pregunta no está bien definida) La prueba clásica de la imposibilidad del problema de detención depende de demostrar una contradicción al intentar...
¿Existe un teorema general que establezca, con una desinfección adecuada, que los resultados más conocidos con respecto al uso de números reales se pueden usar cuando se consideran solo reales computables? ¿O hay una caracterización adecuada de los resultados que siguen siendo válidos cuando se...
Cualquier lenguaje que no esté completo no puede escribir un intérprete para sí mismo. No tengo idea de dónde lo leí, pero lo he visto varias veces. Parece que esto da lugar a una especie de lenguaje completo "Turing" no Turing completo; la (s) que solo puedenser interpretado por una máquina de...
Una de las cosas sorprendentes de la informática es que la implementación física es en cierto sentido "irrelevante". La gente ha construido computadoras con éxito a partir de varios sustratos diferentes: relés, tubos de vacío, transistores discretos, etc. La gente puede tener éxito pronto en la...
¿Puede indicar cómo construir la función Ackerman (en realidad estoy interesado en una versión propuesta por Rózsa Péter y Raphael Robinson) a través de operadores mu-recursivos estándar? Probé documentos originales de Péter y Robinson, pero el papel de Péter usa un idioma diferente al inglés y los...
Esta pregunta también se ha publicado en Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Espero que esté bien publicarlo aquí también. Si no es así, o si es demasiado básico para CS.SE, dígame y lo eliminaré. Me gustaría entender mejor la relación entre los teoremas de punto fijo...
Dado un lenguaje L definido por una máquina de Turing que lo decide, ¿es posible determinar algorítmicamente si L se encuentra en
Decimos que una máquina de Turing es mortal si detiene para cada configuración inicial (en particular, el contenido de la cinta y el estado inicial pueden ser arbitrarios). ¿Cada lenguaje recursivo es reconocido por una máquina de Turing mortal? (es decir, si hay una TM que acepta , también hay una...
Estoy interesado en el problema "más cercano" (y "más complejo") de la conjetura de Collatz que se ha resuelto con éxito (que Erdos dijo que "las matemáticas aún no están maduras para tales problemas"). Se ha demostrado que una clase de problemas "tipo Collatz" es indecidible. Sin embargo, los...
Se sabe desde hace mucho tiempo que, dado cualquier grado de re Turing, existe un grupo finitamente presentado cuyo problema de palabras está en ese grado. Mi pregunta es si lo mismo es cierto para los grados de Turing de tiempo polinómico arbitrario . Específicamente, dado un conjunto decidible, ,...
El teorema de Rice establece que cada propiedad no trivial del conjunto reconocida por alguna máquina de Turing es indecidible. Estoy buscando un teorema del tipo Rice de teoría de la complejidad que nos indique qué propiedades no triviales de los conjuntos de NP son
Siendo de Física, he sido entrenado para investigar muchos problemas desde un punto de vista geométrico. Por ejemplo, la geometría diferencial de múltiples en sistemas dinámicos, etc. Cuando leo los fundamentos de la informática, siempre trato de encontrar interpretaciones geométricas. Como una...
Greg Egan en su ficción "Dark Integers" (historia sobre dos universos con dos matemáticas diferentes que se comunican mediante la demostración de teoremas de inconsistencia en la aritmética) afirma que es posible construir una computadora de propósito general únicamente en enrutadores de Internet...