Un gráfico es kkk elegible (también conocido como kkk -list-colorable ) si, para cada función FFf que asigna vértices a conjuntos de kkk colores, hay una asignación de color dodoc tal que, para todos los vértices vvv , c(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v) , y tal que, para todos los bordes vwvwvw , c ( v...
El teorema de cuatro colores (4CT) establece que cada gráfico plano tiene cuatro colores. Hay dos pruebas dadas por [Appel, Haken 1976] y [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas pruebas son asistidas por computadora y bastante intimidantes. Hay varias conjeturas en la teoría de grafos...
Actualización : ahora se conoce el conjunto de obstrucciones (es decir, la "barrera" NxM entre los tamaños de cuadrícula colorable e incolorable) para todos los 4 colores sin rectángulo monocromático . ¿Alguien tiene ganas de probar 5 colores? ;) La siguiente pregunta surge de la teoría de...
Supongamos que es un gráfico con el número de colorante . Considere el siguiente juego entre Alice y Bob. En cada ronda, Alice elige un vértice y Bob responde con un color en para este vértice. El juego termina cuando se descubre un borde monocromático. Deje que sea la duración máxima del juego...
Supongamos que atenuamos el problema de contar las coloraciones adecuadas contando las coloraciones ponderadas de la siguiente manera: cada coloración adecuada obtiene el peso 1 y cada coloración incorrecta obtiene el peso donde es algo constante y es el número de aristas con puntos finales...
Para A⊂[n]UNA⊂[norte]A\subset [n] denotan por aiunayoa_i el ithyothi^{th} elemento más pequeño de AUNAA . Para dos conjuntos de elementos kkk , A,B⊂[n]A,B⊂[n]A,B\subset [n] , decimos que A≤BA≤BA\le B si ai≤biai≤bia_i\le b_i para cada iii . A kkk hypergraph Uniform que se llama una cadena cambio...
Considere el conjunto de gráficos planos donde todas las caras internas son triángulos. Si hay un punto interior de grado impar, el gráfico no puede ser de tres colores. Si cada punto interior tiene un grado par, ¿puede ser siempre de tres colores? Idealmente, me gustaría un pequeño...
Mientras razonaba un poco sobre esta pregunta , he tratado de identificar todas las diferentes razones por las cuales un gráfico puede no ser k colorable. Estas son las dos únicas razones que pude identificar hasta ahora:G=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk contiene una camarilla de tamaño k + 1 ....
Recientemente, me he encontrado con la siguiente variante de coloración de bordes. Dado un gráfico conectado no dirigido, encuentre una coloración de los bordes que use la cantidad máxima de colores al tiempo que satisface la restricción de que, para cada vértice , los bordes incidentes a usan...
El problema que consideramos aquí es la extensión del conocido problema de coloreado de intervalos. En lugar de intervalos, consideramos rectángulos que tienen lados paralelos a los ejes. El objetivo es colorear los rectángulos usando un número mínimo de colores, de modo que a cualquiera de los dos...
Lo siento, si esta es una pregunta ingenua, pero no pude encontrar la justificación en ninguno de los principales libros de texto como Bondy-Murty, Diestel u West. Los gráficos perfectos tienen muchas propiedades hermosas, pero ¿cuál es la única razón por la que se llaman perfectos? ¿O es solo una...
La coloración de 3 bordes de los gráficos cúbicos es -completa. El teorema de cuatro colores es equivalente a "Cada gráfico cúbico plano sin puente es coloreable por 3 bordes".nortePAGnortePAGNP ¿Cuál es la complejidad de la coloración de 3 bordes de los gráficos planos cúbicos? Además, se...
En mi trabajo surge el siguiente problema: ¿Existe un algoritmo conocido que se aproxime al número cromático de un gráfico sin un conjunto independiente de orden 65? (Por lo tanto, se conoce alfa (G) <= 64 y | V | / 64 es un límite inferior trivial, | V | un límite superior trivial. ¿Pero...
Estoy buscando un pequeño gráfico GGG cuyo número cromático vectorial es menor que el número cromático,
Estoy buscando resultados de dureza en la coloración de vértices de gráficos con grado acotado. Dado un gráfico , sabemos que para cualquier ϵ > 0 , es difícil aproximar χ ( G ) dentro de un factor de | V | 1 - ϵ a menos que NP = ZPP [ 1 ]. Pero, ¿qué pasa si el grado máximo de G está limitado...
En el documento "Sobre la complejidad de algunos juegos de colorear", Bodlaender ofrece algunas preguntas abiertas sobre la complejidad de decidir si el jugador 1 o 2 tiene una estrategia ganadora en algunos juegos de colorear gráficos. ¿Alguien sabe si se han resuelto? 1) En un juego, dos...
Los problemas de coloración de gráficos ya son bastante difíciles para la mayoría de las personas . Aun así, voy a tener que ser difícil y preguntar un problema sobre el color de la hipergrafía. Pregunta. ¿Qué algoritmos eficientes existen para encontrar una coloración de borde aproximadamente...
¿Se conoce el siguiente reclamo? Reclamación : Para cualquier gráfico con n vértices existe una coloración de G tal que cada conjunto independiente está coloreado como máximo por O ( √solGGnortennsolGGcolores.O (
Relajemos un poco el color, es decir, permitimos que se asigne el mismo color a un pequeño número de vértices adyacentes. Un componente monocromático se define como un componente conectado en el subgrafo inducido por el conjunto de vértices que reciben el mismo color, y la pregunta es pedir el...
¿Es difícil apx aproximar el número cromático fraccionario en gráficos de grados