En mi trabajo surge el siguiente problema:
¿Existe un algoritmo conocido que se aproxime al número cromático de un gráfico sin un conjunto independiente de orden 65? (Por lo tanto, se conoce alfa (G) <= 64 y | V | / 64 es un límite inferior trivial, | V | un límite superior trivial. ¿Pero existen aproximaciones mejor probadas bajo esta condición especial?)
¿Qué pasa si nos relajamos al número cromático fraccional? ¿Y a "buenos" tiempos de ejecución en casos promedio?
Respuestas:
Calcule una coincidencia máxima en el complemento del gráfico de entrada. Cada nodo no coincidente debe estar en una clase de color diferente en cualquier color. Entonces: si obtiene al menos cn bordes coincidentes, entonces la coincidencia misma le da un color con un límite superior de (1-c) n, y una relación de aproximación de 64 (1-c). Si no obtiene al menos cn bordes, entonces obtiene un límite inferior de (1 - 2c) n colores y una relación de aproximación de 1 / (1-2c). Resolver la ecuación 64 (1-c) = 1 / (1-2c) conduce a una relación de aproximación ligeramente mayor que 32; vea el comentario de Sasho Nikolov para el valor exacto.
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http://en.wikipedia.org/wiki/Colouring_number#Algorithms
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