Las gráficas planas tienen género cero. Los gráficos que se pueden insertar en un toro tienen un género como máximo 1. Mi pregunta es simple:
¿Hay algún problema que sea polinomialmente solucionable en gráficos planos pero NP-duro en gráficos del género uno?
En términos más generales, ¿hay algún problema que pueda resolverse polinómicamente en gráficos del género g pero NP-duro en gráficos del género> g?
cc.complexity-theory
ds.algorithms
graph-theory
planar-graphs
Shiva Kintali
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Respuestas:
Esto es publicidad de mi propio trabajo, pero el número de cruce y la 1-planaridad son trivialmente solucionables en gráficos planos pero difíciles para los gráficos del género uno. Ver http://arxiv.org/abs/1203.5944
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Si los problemas con los juguetes están bien:
Deje y H sea una gráfica del género g + 1 . Para φ una CNF-fórmula, deja que G varphi sea un poco de codificación de φ como un gráfico planar además una copia disjuntos de H .g∈N H g+1 ϕ Gϕ ϕ H
Dado , que es un gráfico del género g + 1 , es NP-difícil decidir si ϕ es satisfactoria. Sin embargo, este problema se vuelve trivial cuando se restringe a gráficos de género ≤ g .Gϕ g+ 1 ϕ ≤ g
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EDITAR (2012-09-05): Los comentarios de Jeff y Radu son correctos. El resultado citado no responde la pregunta. Para ampliar el comentario de Radu, aquí hay un algoritmo relacionado de Bravyi que proporciona un algoritmo para contraer tensores de compuerta en un gráfico con género g con tiempo de ejecución T = p o l y ( n ) + 2 2 g O ( m 3 ) donde m es el número mínimo de aristas que uno tiene que quitar de G para hacerlo plano.sol sol T= p o l y( n ) + 22 gO ( m3) metro sol
Cai, Lu y Xia probaron recientemente la siguiente dicotomía para problemas de conteo #CSP:
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