Preámbulo Goldwasser, Micali y Rackoff y Babai introdujeron sistemas de prueba interactivos y protocolos Arthur-Merlin en 1985. Al principio, se pensó que el primero es más poderoso que el segundo, pero Goldwasser y Sipser demostraron que tienen el mismo poder ( con respecto al reconocimiento del...
Considere el siguiente razonamiento: Deje que denote la complejidad de Kolmogorov de la cadena x . El teorema de incompletitud de Chaitin dice queK( x )K(x)K(x)Xxx para cualquier sistema coherente y suficientemente fuerte formales , existe una constante T (dependiendo sólo del sistema formal y...
O ( log c n ) O ( n k )NCNC\mathsf{NC} captura la idea de eficientemente paralelizable, y una interpretación de la misma son los problemas que se pueden resolver en el tiempo usando procesadores paralelos para algunas constantes , . Mi pregunta es si hay una clase de complejidad análoga donde el...
Como sabemos, la función -clique toma un subgrafo ( abarcando ) de un gráfico -vertex completo , y genera sif contiene una -clique . Las variables en este caso corresponden a los bordes de . Se sabe (Razborov, Alon-Boppana) que, para , esta función requiere circuitos monótonos de tamaño...
Cuando restringido a - entradas, cada -Circuito calcula alguna función . Para obtener una función booleana , podemos agregar una puerta de umbral fanin-1 como puerta de salida. En la entrada , el umbral resultante - luego el circuito emite si , y las salidas si ; el umbral puede ser cualquier...
La compuerta AND & OR es una compuerta que recibe dos entradas y devuelve su AND y su OR. ¿Los circuitos hechos solo con la compuerta AND & OR, sin fanout, son capaces de hacer cálculos arbitrarios? Más precisamente, ¿el espacio de registro de cálculo del tiempo polinómico es reducible a...
(Von Neumann dio un algoritmo que simula que una moneda justa tiene acceso a monedas sesgadas idénticas. El algoritmo potencialmente requiere un número infinito de monedas (aunque en expectativa, muchas son suficientes). Esta pregunta se refiere al caso cuando el número de lanzamientos de monedas...
Es un resultado clásico que cada circuito 2-Y-O-NO de ventilador que calcula PARIDAD a partir de las variables de entrada tiene un tamaño de al menos y esto es nítido. (Definimos el tamaño como el número de compuertas AND y OR). La prueba es por eliminación de compuerta y parece fallar si...
¿Existe alguna hipótesis plausible de complejidad / criptografía que descarte la posibilidad de que los circuitos de tamaño polinomial tengan circuitos de tamaño subexponencial (es decir, con ϵ < 1 ) de profundidad limitada ( d = O ( 1 ) )?2O ( nϵ)2O(nϵ)2^{O(n^\epsilon)}ϵ <...
En el documento "Un Compendio de problemas completos para P" de Greenlaw, Hoover y Ruzzo (PS) (PDF) , hay una lista de problemas en P que no se sabe que están en Carolina del Norte y que tampoco se sabe que están completos en P . (Esta lista incluye todos los problemas abiertos en la excelente...
Deje que sea la clase de todos los idiomas regulares.R E GREG\mathsf{REG} Se conoce y \ mathsf {REG} \ not \ subset \ mathsf {AC} ^ 0 . Pero, ¿hay alguna caracterización de idiomas en \ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG} ?A C0 0⊄ R E GAC0⊄REG\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}A C 0 ∩ R E GR...
Dos preguntas relacionadas sobre la computación de profundidad limitada: 1) Suponga que comienza con n bits, y para comenzar con el bit i puede ser 0 o 1 con alguna probabilidad p (i), independientemente. (Si simplifica el problema, podemos suponer que todos los p (i) s son 0,1 o 1/2.o incluso que...
¿Podemos calcular una puerta de umbral de bits por tamaño de polinomio (entrada de ventilador sin límites) de profundidad lg nnortenn ? Alternativamente, ¿podemos contar el número de 1s en los bits de entrada usando estos circuitos?lgnortelglgnortelgnlglgn\frac{\lg n}{\lg \lg n} Es ?T C0 0⊆ A l...
Según el relato histórico (no verificado), Kolmogorov pensó que cada lenguaje en PP\mathsf{P} tiene una complejidad de circuito lineal. (Vea la pregunta anterior conjetura de Kolmogorov que PPP tiene circuitos de tamaño lineal .) Tenga en cuenta que esto implica P≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP}...
La paridad y son como gemelos inseparables. O eso parece durante los últimos 30 años. A la luz del resultado de Ryan, habrá un renovado interés en las clases pequeñas.A C0 0AC0AC^0 Furst Saxe Sipser a Yao a Hastad son todas paridades y restricciones aleatorias. Razborov / Smolensky es un polinomio...
¿Hay alguna referencia que proporcione detalles sobre los límites inferiores del circuito para problemas difíciles específicos que surgen en la criptografía, como la factorización de enteros, el problema de logaritmo discreto primario / compuesto y su variante sobre el grupo de puntos de curvas...
¿Todas las funciones cuyo peso de Fourier se concentra en los conjuntos de tamaño pequeño (o términos con bajo grado) se calculan mediante circuitos
Creo que un teorema de jerarquía de tamaño para la complejidad del circuito puede ser un gran avance en el área. ¿Es un enfoque interesante para la separación de clases? La motivación para la pregunta es que tenemos que decir hay alguna función que no puede calcularse mediante circuitos de...
Estoy interesado en una función booleana explícita con la siguiente propiedad: si es constante en algún subespacio afín de , entonces la dimensión de este subespacio es .f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}fff0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) No es difícil demostrar que una...
¿Es posible probar algorítmicamente si un número computable es racional o entero? En otras palabras, ¿sería posible que una biblioteca que implementa números computables proporcione las funciones isIntegero isRational? Supongo que no es posible, y que esto está relacionado de alguna manera con el...