La paridad y son como gemelos inseparables. O eso parece durante los últimos 30 años. A la luz del resultado de Ryan, habrá un renovado interés en las clases pequeñas.
Furst Saxe Sipser a Yao a Hastad son todas paridades y restricciones aleatorias. Razborov / Smolensky es un polinomio aproximado con paridad (ok, puertas mod). Aspnes et al usan un grado débil en la paridad. Además, Allender Hertrampf y Beigel Tarui tratan sobre el uso de Toda para clases pequeñas. Y Razborov / Beame con árboles de decisión. Todos estos caen en la canasta de paridad.
1) ¿Cuáles son otros problemas naturales (aparte de la paridad) que se pueden demostrar directamente que no están en ?
2) ¿Alguien sabe de un enfoque drásticamente diferente para el límite inferior en AC ^ 0 que se ha probado?
Existe el enfoque "de arriba hacia abajo" de Håstad, Jukna y Pudlák, como se hace en su artículo Límites inferiores de arriba hacia abajo para los circuitos de profundidad tres . Desafortunadamente, hasta ahora no hemos podido extender el enfoque a profundidades más altas.
fuente
1) Lo primero que viene a mi mente es MAYORÍA. Puede probar que no está en con las mismas técnicas. Ver la tesis de Håstad para más detalles.AC0
2) Kriegel y Waack propusieron un enfoque topológico, de nuevo trabajando solo para circuitos de profundidad tres .
fuente
Los otros dos métodos "clásicos" son el método de cuello de botella de Haken y el método de fusión de Karchmer (llamado así por Avi Wigderson), ambos mucho más fáciles de aplicar en el entorno monótono.
fuente