Ciencia computacional

Me pregunto si el algoritmo de Thomas es la forma más rápida (¿probablemente?) De resolver un sistema tridiagonal disperso simétrico que domina diagonalmente en términos de complejidad algorítmica (no busca paquetes de implementación como LAPACK, etc.). Sé que tanto el algoritmo de Thomas como la...

En métodos como gmres o bicgstab, podría ser atractivo utilizar otro método krylov como preacondicionador. Después de todo, son fáciles de implementar de forma libre de matriz y en un entorno paralelo. Por ejemplo, uno podría usar algunas (digamos ~ 5) iteraciones de bigcstab sin preacondicionar...

Tengo problemas para implementar una función numéricamente. Sufre el hecho de que a valores de entrada grandes el resultado es un número muy grande multiplicado por un número muy pequeño. No estoy seguro de si la cancelación catastrófica es el término correcto, así que corríjame si es así....

Estoy experimentando cierta frustración por la forma en que matlab maneja la integración numérica frente a Scipy. Observo las siguientes diferencias en mi código de prueba a continuación: ¡La versión de Matlab funciona en promedio 24 veces más rápido que mi equivalente en Python! La versión de...

He implementado un solucionador de Euler hacia atrás en Python 3 (usando numpy). Para mi propia conveniencia y como ejercicio, también escribí una pequeña función que calcula una aproximación de diferencia finita del gradiente para que no siempre tenga que determinar el jacobiano analíticamente...

Multigrid (MG) puede usarse para resolver un sistema lineal construyendo una conjetura inicial x 0 y repitiendo lo siguiente para i = 0 , 1 .. hasta la convergencia:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcule el residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Aplique un ciclo de cuadrículas múltiples...

Consideremos una condición inicial suave y la ecuación de calor en una dimensión: ∂tu = ∂x xtu∂ttu=∂XXtu \partial_t u = \partial_{xx} u en el intervalo abierto ] 0 , 1 []0 0,1[]0,1[ , y supongamos que queremos resolverlo numéricamente con diferencias finitas. Yo sé que para mi problema a ser...

Comencemos con un problema de la forma (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 con un conjunto de condiciones límite dadas ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periódico , Bloch-Periódico ). Esto corresponde a encontrar los valores propios y los vectores propios para algún operador LL\mathcal{L} ,...

En la ecuación de onda: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) ¿Por qué multiplicamos primero por una función de prueba antes de

La forma fuerte de un PDE requiere que la solución desconocida pertenezca a . Pero la forma débil solo requiere que la solución desconocida pertenezca a .H2H2H^2H1H1H^1 ¿Cómo reconcilias esto?

Estoy desarrollando una simulación FEM. Para las pruebas iniciales, usaré un simple ensamblador auto-escrito y visualización del gráfico de malla. Pero quiero preparar mi programa para usar los datos generados por una malla existente y enviarlos a las herramientas de visualización...

Estoy aprendiendo la teoría detrás de los métodos DG-FEM usando el libro Hesthaven / Warburton y estoy un poco confundido sobre el papel del 'flujo numérico'. Pido disculpas si esta es una pregunta básica, pero he buscado y no he encontrado una respuesta satisfactoria. Considere la ecuación de...

Tengo dos gráficos con casi n ~ 100000 nodos cada uno. En ambos gráficos, cada nodo está conectado a exactamente otros 3 nodos, por lo que la matriz de adyacencia es simétrica y muy escasa. La parte difícil es que necesito todos los valores propios de la matriz de adyacencia pero no los vectores...

En un sistema donde la energía debería conservarse teóricamente, la simulación más precisa conservaría la energía (además de proporcionar posiciones precisas, velocidades, etc.). RK4 es más preciso que leapfrog, pero leapfrog conserva energía y RK4 no. ¿Por qué es

Tengo una pregunta sobre el ajuste cuadrático de un conjunto de puntos y las normales correspondientes (o, de forma equivalente, tangentes). La exploración de las superficies cuadráticas para señalar datos está bien explorada. Algunos trabajos son los siguientes: Adaptación directa con...

Antecedentes Estoy resolviendo una variante de la ecuación de Ornstein-Zernike de la teoría líquida. En resumen, el problema puede representarse como la resolución del problema de punto fijo , donde es un operador integroalgebraico y es la función de solución (la función de correlación directa de...

En un proyecto de software en el que estoy trabajando, ciertos cálculos son mucho más fáciles para matrices densas de bajo rango. Algunas instancias de problemas involucran matrices densas de bajo rango, pero me las dan en su totalidad, en lugar de como factores, por lo que tendré que verificar el...

Según la respuesta aquí , un número de condición grande (para la resolución lineal del sistema) disminuye el número garantizado de dígitos correctos en la solución de coma flotante. Las matrices de diferenciación de orden superior en los métodos pseudoespectrales suelen estar muy mal condicionadas....

Estoy buscando recursos sobre patrones de diseño y principios para software numérico, potencialmente pero no necesariamente con un enfoque en enfoques orientados a objetos para códigos numéricos. Conozco el texto, Writing Scientific Software: A Guide for Good Style , pero aún trata muchas cosas...

La física, la biología, la química, etc. tienen diferentes conjuntos de reglas para hacer experimentos: qué eventos se consideran relevantes, cómo evitar la contaminación de las muestras, cómo crear y reparar un proceso de reproducción, etc. ¿Cuáles son los estándares, protocolos y mejores...