En este comentario escribí: ... integrador predeterminado de SciPy, que supongo que solo usa métodos simplécticos. en el que me refiero a SciPy's odeint, que utiliza un "método no rígido (Adams)" o un "método rígido (BDF)". Según la fuente : def odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None,...
Dado un estado deseado y0y0y_0 y un parámetro de regularización β∈Rβ∈R\beta \in \mathbb R , considere el problema de encontrar un estado yyy un control uuu para minimizar un funcional 12∥y−y0∥2+β2∥u∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 + \frac{\beta}{2} \| u...
Mientras leía algo de literatura sobre solucionadores de PDE, me encontré con el término pseudo paso del tiempo hoy. Parece ser un término común, sin embargo, no pude encontrar una buena definición o un artículo introductorio. Por lo tanto: ¿Qué es el seudo-paso de tiempo y cómo se usa...
¿Hay alguna razón por la cual uno debería elegir el Runge Kutta implícito de alto orden (IMRK) sobre el paso de tiempo BDF? BDF me parece mucho más fácil ya que etapa IMRK necesita soluciones lineales por paso de tiempo. La estabilidad para BDF e IMRK parece ser un punto discutible. No puedo...
Estoy creando un simulador de astronomía simple que debería usar la física newtoniana para simular el movimiento de los planetas en un sistema (o cualquier objeto, para el caso). Todos los cuerpos son círculos en un plano euclidiano, que tienen propiedades como posición, velocidad, masa, radio y la...
En la solución numérica de PDE de valor límite inicial, es muy común emplear paralelismo en el espacio . Es mucho menos común emplear alguna forma de paralelismo en la discretización del tiempo , y ese paralelismo suele ser mucho más limitado. Soy consciente de un número creciente de códigos y...
En un sistema donde la energía debería conservarse teóricamente, la simulación más precisa conservaría la energía (además de proporcionar posiciones precisas, velocidades, etc.). RK4 es más preciso que leapfrog, pero leapfrog conserva energía y RK4 no. ¿Por qué es
Al resolver PDE dependientes del tiempo usando el método de elementos finitos, por ejemplo, digamos la ecuación de calor, si usamos pasos de tiempo explícitos, entonces tenemos que resolver un sistema lineal debido a la matriz de masa. Por ejemplo, si nos atenemos al ejemplo de la ecuación de...
Los algoritmos Parareal, PITA y PFASST son todos técnicas de todo el dominio para paralelizar la solución de problemas dependientes del tiempo en el tiempo. ¿Cuáles son los principios rectores detrás de estos métodos? ¿Cuáles son las principales diferencias entre ellos? ¿Puedo decir que uno está...
Estoy resolviendo un sistema de ecuaciones lineales, , numéricamente. He hecho esto usando los métodos populares de Euler y Runge-Kutta (RK). He notado una gran diferencia entre los dos en precisión a la solución analítica. ¿Cuál es la razón para esto?X˙--= A--⋅ x--x˙_=A_⋅x_\underline {\dot...
En mi respuesta a una pregunta sobre MSE con respecto a una simulación de física hamiltoniana en 2D, he sugerido usar un integrador simpléctico de orden superior . Entonces pensé que podría ser una buena idea demostrar los efectos de diferentes pasos de tiempo en la precisión global de los métodos...
Tengo una EDO: u ( 0 ) = - 1tu′= - 1000 u + s i n ( t )u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001tu(0 0)=-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Sé que este ODE particular es rígido, analíticamente. También sé que si usamos un método de paso de tiempo explícito (hacia adelante) (Euler,...
Estoy interesado en calcular la solución de un sistema lage de EDO utilizando un método krylov como en [1]. Dicho método involucra funciones relacionadas con la exponencial (las llamadas funciones ). Básicamente consiste en calcular la acción de la función de matriz mediante la construcción de un...
En la literatura de FEM, los métodos semi-variacionales se usan típicamente en la solución de PDE dependientes del tiempo. No he visto un enfoque completamente variacional, es decir, donde el espacio y el tiempo son discretizados por FEM, quizás permitiendo el uso de mallas de espacio-tiempo no...
Mi proyecto actual es una reprogramación de un modelo de plegamiento de proteínas que involucra la solución de miles de EDO en C ++. He estado deteniendo y comenzando a progresar mientras escribo el solucionador para que se ejecute totalmente en la GPU. Finalmente logré integrarlo, pero cuando...
Tengo dificultades para comprender cómo aplicar la iteración de Newton a PDE no lineales y luego usar un esquema totalmente implícito para el paso del tiempo. Por ejemplo, quiero resolver la ecuación de Burgers tut+ u uX- Ux x= 0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 Entonces, discretizando el...
Si tengo un sistema físico que contiene una simetría inversión del tiempo (por ejemplo, un hamiltoniano con V ( x ) real) y quiero para resolver las ecuaciones diferenciales que describa este sistema, ¿qué solucionador de EDO debo usar para mantener la simetría de inversión de tiempo (por ejemplo,...
Recientemente heredé un gran cuerpo de código heredado que resuelve un problema muy rígido y transitorio. Me gustaría demostrar que los tamaños de paso espacial y temporal son lo suficientemente pequeños como para que la naturaleza cualitativa de la solución calculada no cambie si se redujeran. En...