Preguntas sobre los aspectos algorítmicos / computacionales del álgebra lineal, incluida la solución de sistemas lineales, problemas de mínimos cuadrados, problemas propios y otros asuntos similares.
¿Alguien tiene recomendaciones sobre una biblioteca de matriz de C ++ rápida y utilizable? Lo que quiero decir con usable es lo siguiente: Los objetos de matriz tienen una interfaz intuitiva (por ejemplo: puedo usar filas y columnas mientras indexo) Puedo hacer cualquier cosa con la clase de...
Tengo que resolver varios problemas desafiantes de optimización global no convexo. Actualmente uso la Caja de herramientas de optimización de MATLAB (específicamente, fmincon()con algoritmo = 'sqp'), que es bastante eficaz . Sin embargo, la mayor parte de mi código está en Python, y me encantaría...
Los sistemas lineales dispersos aparecen con frecuencia creciente en las aplicaciones. Uno tiene muchas rutinas para elegir para resolver estos sistemas. En el nivel más alto, existe una línea divisoria entre los métodos directos (p. Ej., Eliminación gaussiana escasa o descomposición de Cholesky,...
Estaba comparando algunos de mis códigos con los códigos MATLAB "de inventario". Estoy sorprendido por los resultados. Ejecuté un código de muestra (matriz dispersa) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj...
Que yo sepa, hay 4 formas de resolver un sistema de ecuaciones lineales (corríjame si hay más): Si la matriz del sistema es una matriz cuadrada de rango completo, puede usar la Regla de Cramer; Calcule el inverso o el seudoinverso de la matriz del sistema; Utilice métodos de descomposición...
ATLAS es un reemplazo gratuito de BLAS / LAPACK que se sintoniza en la máquina cuando se compila. MKL es la biblioteca comercial enviada por Intel. ¿Son comparables estas dos bibliotecas cuando se trata de rendimiento, o MKL tiene la ventaja para algunas tareas? ¿De ser asi,
Si tengo una matriz invertible cuadrada y tomo su determinante, y encuentro que , ¿implica esto que la matriz está mal condicionada?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 ¿Lo inverso también es cierto? ¿Una matriz mal acondicionada tiene un determinante casi cero? Aquí hay algo que probé en Octave: a...
Recientemente me encontré con una formulación del meta-fenómeno : " dos es fácil, tres es difícil " (redactado de esta manera por Federico Poloni), que se puede describir de la siguiente manera: Cuando se formula un cierto problema para dos entidades, es relativamente fácil de resolver; sin...
EDITAR: Estoy probando si algún valor propio tiene una magnitud de uno o más. Necesito encontrar el valor propio absoluto más grande de una gran matriz dispersa, no simétrica. He estado usando la eigen()función de R , que usa el algoritmo QR de EISPACK o LAPACK para encontrar todos los valores...
En estadística y sus diversas aplicaciones, a menudo calculamos la matriz de covarianza , que es positiva definida (en los casos considerados) y simétrica, para varios usos. A veces, necesitamos el inverso de esta matriz para varios cálculos (formas cuadráticas con este inverso como la (única)...
Quiero modificar una matriz de transición cuadrada densa en el lugar cambiando el orden de varias de sus filas y columnas, usando la biblioteca numpy de python. Matemáticamente, esto corresponde a la multiplicación previa de la matriz por la matriz de permutación P y la multiplicación posterior por...
He estado buscando bibliotecas de álgebra lineal de C ++ para un proyecto en el que he estado trabajando. Algo que aún no entiendo es la conexión de BLAS y LAPACK a otras bibliotecas de álgebra lineal. Al revisar este artículo sobre bibliotecas de álgebra lineal , encontré interesante...
¿Qué es un algoritmo simple para calcular la SVD de matrices ?2 × 22×22 \times 2 Idealmente, me gustaría un algoritmo numéricamente robusto, pero me gustaría ver implementaciones simples y no tan simples. Código C aceptado. ¿Alguna referencia a documentos o
¿Qué puede salir mal cuando se utilizan los métodos de Krylov preconditonado de KSP ( paquete de solucionador lineal de PETSc ) para resolver un sistema lineal disperso como los obtenidos al discretizar y linealizar ecuaciones diferenciales parciales? ¿Qué pasos puedo tomar para determinar qué...
Según tengo entendido, hay dos categorías principales de métodos iterativos para resolver sistemas lineales de ecuaciones: Métodos estacionarios (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos del subespacio de Krylov (gradiente conjugado, GMRES, etc.) Entiendo que la mayoría de los métodos...
Tengo matrices y G . A es escaso y es n × n con n muy grande (puede ser del orden de varios millones). G es una matriz alta de n × m con m bastante pequeño ( 1 < m < 1000 ) y cada columna solo puede tener una sola 1 entrada con el resto siendo 0 's, de tal manera que G T G = I . A es enorme,...
Como sabemos, los métodos de transformaciones ortogonales (rotaciones de Givens y reflexiones de Housholder) para sistemas de ecuaciones lineales son más caros que la eliminación gaussiana, pero en teoría tienen mejores propiedades de estabilidad en el sentido de que no cambian el número de...
¿Existe un método O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) para resolver kkk sistemas lineales de la forma (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_i donde AAA es una matriz SPD fija y DiDiD_i son matrices diagonales positivas? Por ejemplo, si cada DiDiD_i es escalar, es suficiente para calcular la SVD de...
Existen varias bibliotecas diferentes que resuelven un sistema lineal de ecuaciones disperso, sin embargo, me resulta difícil descubrir cuáles son las diferencias. Por lo que puedo decir, hay tres paquetes principales: Trilinos , PETSc e Intel MKL . Todos pueden hacer soluciones de matriz...
n × n G n n GUNAA es una matriz dispersa simétrica positiva definida (SPD). es una matriz diagonal escasa. es grande ( > 10000) y el número de nonzeros en suele ser de 100 ~ 1000.n × nn×nn \times nsolGGnortennnortennsolGG L D L TUNAA ha sido factorizar en forma de Cholesky como .L D...