Preguntas etiquetadas con multigrid

Tengo que resolver varios problemas desafiantes de optimización global no convexo. Actualmente uso la Caja de herramientas de optimización de MATLAB (específicamente, fmincon()con algoritmo = 'sqp'), que es bastante eficaz . Sin embargo, la mayor parte de mi código está en Python, y me encantaría...

Estoy planeando usar multirredes para calcular algunos valores y vectores propios, y noté que PETSc tiene soporte de alto nivel para multirredes. La documentación de PETSc dice que esta parte de PETSc no debe usarse, ya que se reemplazará pronto. ¿Qué otras bibliotecas tienen soporte de alto nivel...

Esto está dirigido principalmente a PDE elípticas sobre dominios convexos, para que pueda obtener una buena visión general de los dos

Hasta donde yo sé, los solucionadores de múltiples cuadrículas usan suavizadores iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel y SOR para amortiguar el error en varias frecuencias. ¿Se podría utilizar en su lugar un método de subespacio de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES, etc.)? No creo que estén...

Necesito una explicación simple del Método Multigrid o alguna literatura sobre esto. Estoy familiarizado con los métodos iterativos que incluyen BiCGStab, CG, GS, Jacobi y el preacondicionamiento, pero soy un principiante con el método de múltiples cuadrículas. ¿Alguien puede explicar esto en...

Los métodos de cuadrícula generalmente resuelven problemas de Dirichlet en niveles (por ejemplo, punto Jacobi o Gauss-Seidel). Cuando se utilizan métodos continuos de elementos finitos, es mucho menos costoso ensamblar pequeños problemas de Neumann que ensamblar pequeños problemas de Dirichlet. Los...

Multigrid (MG) puede usarse para resolver un sistema lineal construyendo una conjetura inicial x 0 y repitiendo lo siguiente para i = 0 , 1 .. hasta la convergencia:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcule el residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Aplique un ciclo de cuadrículas múltiples...

Me pregunto si el algoritmo de Thomas es la forma más rápida (¿probablemente?) De resolver un sistema tridiagonal disperso simétrico que domina diagonalmente en términos de complejidad algorítmica (no busca paquetes de implementación como LAPACK, etc.). Sé que tanto el algoritmo de Thomas como la...

Actualmente estoy trabajando con "A Multigrid Tutorial" de Briggs et al, Capítulo 8. La construcción del operador de interpolación se da como: Luego, la construcción del operador de restricción y el operador de cuadrícula fina se dan como: Supongamos que tenemos tres puntos de cuadrícula x0,...

Acabo de leer el Capítulo 3 en "Un tutorial de múltiples cuadrículas" de Briggs / Henson / McCormick, enlace . El texto trata sobre ciclos de cuadrícula múltiple como V-cycle, mu-cycle, FMG. Lo que me llamó la atención: en la mayoría de los procedimientos iterativos, uno verifica si ha convergido...

Entonces entiendo (o al menos creo que lo hago) cómo se ejecuta un ciclo V. He escrito en Matlab la versión recursiva 1-D de un ciclo V. Sin embargo, cuando ejecuté mi código para FMG, mi solución no convergía. Creo que mi problema radica en mi comprensión de la parte FMG real. Lo que sé...

Tanto en los métodos de descomposición de dominio (DD) como en multigrid (MG), se puede componer la aplicación de las actualizaciones de bloque o las correcciones generales como aditivas o multiplicativas . Para los solucionadores puntuales, esta es la diferencia entre las iteraciones de Jacobi y...

Según tengo entendido, el método de cuadrícula múltiple resuelve un sistema lineal resolviendo una versión más gruesa del mismo problema (eliminando el error de baja frecuencia) y luego proyectando de nuevo a la cuadrícula fina para suavizar los errores de alta frecuencia. Para sistemas grandes,...

Estoy tratando de resolver un sistema lineal de ecuaciones que es escaso, pero carece de cualquier tipo de estructura con bandas. He escuchado que hay una manera de extender los principios de un solucionador de múltiples cuadrículas para esquemas de diferencias finitas implícitas a un problema...

He implementado un solucionador multigrid V-Cycle utilizando una corrección de defectos lineales (LDC) y un esquema de aproximación completa (FAS). Mi problema es el siguiente: con LDC, el residuo se reduce en un factor de ~ 0.03 por ciclo. La implementación de FAS también converge con un factor...

Me gustaría comprender más detalles sobre la implementación de los métodos de múltiples cuadrículas algebraicas (AMG). He estado leyendo "Un tutorial de cuadrícula múltiple", que es bastante bueno y explica todos los detalles de la interpolación, el operador de cuadrícula gruesa y la selección de...

Las introducciones de múltiples cuadrículas normalmente usan una cuadrícula rectangular. La interpolación de valores es directa: simplemente interpola linealmente en el borde entre dos nodos adyacentes de la grilla gruesa para encontrar el valor del nodo de grilla fina en ese borde. Para una...

Planteamiento del problema Implementé multirredes geométricas para donde f = 3 π 2−∇2=f−∇2=f-\nabla^{2}=f enΩ∈[0,1]en uncubounitario. Los límites de Dirichlet en la cara izquierda, la cara inferior y la cara frontal son0. Los límites de Neumann en la cara superior, derecha y posterior...