Aumento de los ciclos V para un tamaño de cuadrícula más grueso constante y aumento del tamaño de la cuadrícula fina

Planteamiento del problema

Implementé multirredes geométricas para donde f = 3 π $-\nabla^{2}=f$ enΩ∈[0,1]en uncubounitario. Los límites de Dirichlet en la cara izquierda, la cara inferior y la cara frontal son0. Los límites de Neumann en la cara superior, derecha y posterior son∂$f=\frac{3\pi^{2}}{4}sin \frac{\pi x}{2} sin \frac{\pi y}{2} sin \frac{\pi z}{2}$$\Omega \in [0,1]$.$\frac{\partial u }{\partial n} = 0$

Método

Se utiliza un método de cuadrícula múltiple para resolver la ecuación. Aproximo los puntos fantasmas en el límite de Neumann usando la fórmula de diferencia central .

Resumen del método (de los comentarios, confirmado por el autor): comience desde la malla fina (la malla final con la que se resolverá la ecuación), continúe con la malla más gruesa para calcular la corrección, propagarla y suavizarla al final de la cuadrícula múltiple procedimiento.

Observaciones

El problema es que cuando reparo mi grilla más gruesa (digamos 16x16x16) y mido los ciclos V para aumentar el tamaño de la grilla fina , mis ciclos V no son constantes . Leí en el libro MULTIGRID de Trottenberg et. al . que necesitamos usar un operador de restricción Full Weighted modificado para evitar una escala incorrecta en los límites de Neumann. Además, no puedo entender este operador de restricción completa modificado mencionado en el libro.

$-\nabla^{2}=0$$u = 1 + x + y + z$

Pregunta

¿Podría la "restricción ponderada completa modificada" estar causando un deterioro en la tasa de convergencia?

Por favor sugiera / explique.

Su conjetura inicial puede generar un gran residuo cerca del límite de Neumann. Dependiendo del método de restricción, este residuo podría no disminuir según lo deseado.

Lo que intentaría es usar un ciclo FMG en lugar de un ciclo V. Debido a que el ciclo FMG comienza en la cuadrícula más gruesa, tendrá una suposición razonable cerca de su condición límite de Neumann en niveles más finos. En mi experiencia, FMG funciona bien con las condiciones de contorno de Neumann.