Un método que produce una secuencia de aproximaciones numéricas que converge (siempre que se cumplan las condiciones técnicas) a la solución de un problema, generalmente a través de aplicaciones repetidas de algún procedimiento. Los ejemplos incluyen el método de Newton para encontrar raíces y la iteración de Jacobi para soluciones de matriz-vector.
Que yo sepa, hay 4 formas de resolver un sistema de ecuaciones lineales (corríjame si hay más): Si la matriz del sistema es una matriz cuadrada de rango completo, puede usar la Regla de Cramer; Calcule el inverso o el seudoinverso de la matriz del sistema; Utilice métodos de descomposición...
¿Qué puede salir mal cuando se utilizan los métodos de Krylov preconditonado de KSP ( paquete de solucionador lineal de PETSc ) para resolver un sistema lineal disperso como los obtenidos al discretizar y linealizar ecuaciones diferenciales parciales? ¿Qué pasos puedo tomar para determinar qué...
Para la solución de grandes sistemas lineales utilizando métodos iterativos, a menudo es interesante introducir el preacondicionamiento, por ejemplo, resolver M - 1 ( A x = b ) , donde M se usa aquí para el preacondicionamiento a la izquierda del sistema. Por lo general, deberíamos tener ese M - 1...
Hasta donde yo sé, los solucionadores de múltiples cuadrículas usan suavizadores iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel y SOR para amortiguar el error en varias frecuencias. ¿Se podría utilizar en su lugar un método de subespacio de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES, etc.)? No creo que estén...
Me pregunto qué ha pasado con los preacondicionadores polinómicos. Estoy interesado en ellos, porque parecen ser comparativamente elegantes desde una perspectiva matemática, pero por lo que he leído en encuestas sobre métodos krylov, generalmente funcionan muy mal como preacondicionadores. En...
¡Estoy enseñando una clase de encuesta de análisis numérico y estoy buscando motivación para el método BFGS para estudiantes con experiencia / intuición limitada en optimización! J k ( → x k - → x k - 1 ) = f ( → x k ) - f ( → x k - 1
Según Wikipedia, la tasa de convergencia se expresa como una relación específica de las normas vectoriales. Estoy tratando de entender la diferencia entre las tasas "lineales" y "cuadráticas", en diferentes puntos de tiempo (básicamente, "al comienzo" de la iteración y "al final"). ¿Podría decirse...
Antecedentes Estoy resolviendo una variante de la ecuación de Ornstein-Zernike de la teoría líquida. En resumen, el problema puede representarse como la resolución del problema de punto fijo , donde es un operador integroalgebraico y es la función de solución (la función de correlación directa de...
Supongamos que tengo un problema de valor límite: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h en ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Mi...
Dado el sistema donde A ∈ R n × n , leí que, en caso de que la iteración de Jacobi se use como solucionador, el método no convergerá si b tiene un componente distinto de cero en el espacio nulo de A . Entonces, ¿cómo podría uno declarar formalmente eso, siempre que b tenga un componente distinto de...
Suponga que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} es una matriz simétrica definida positiva. AAA es lo suficientemente grande como para resolver Ax=bAx=bAx=b directamente. ¿Existe un algoritmo iterativo para encontrar el valor propio más pequeño de AAA que no implique invertir AAA en cada...
Considere dos computadoras con diferentes configuraciones de hardware y software. Cuando se ejecuta exactamente el mismo código de Navier-Stokes en serie en cada plataforma, lleva tiempo xey ejecutar una iteración para la computadora 1 y 2, respectivamente. En este caso, , es la diferencia de...
En la ciencia computacional, a menudo encontramos grandes sistemas lineales que debemos resolver por algunos medios (eficientes), por ejemplo, ya sea por métodos directos o iterativos. Si nos centramos en esto último, ¿cómo podemos establecer que un método iterativo para resolver un sistema lineal...
Quiero saber cuáles de los solucionadores lineales clásicos (por ejemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) están garantizados para converger para el problema donde es positivo semi- definido y, por supuesto,A x = bUNAX=siAx=bb ∈ i m ( A )UNAUNAAb ∈ i m ( A )si∈yometro(UNA)b \in im(A) (El aviso es semi...
En el método de campo autoconsistente de Hartree-Fock para resolver la ecuación electrónica de Schroedinger independiente del tiempo, buscamos minimizar la energía del estado fundamental, , de un sistema de electrones en un campo externo con respecto a la elección de los orbitales giratorios, { χ i...
Según tengo entendido, la relajación sucesiva funciona eligiendo un parámetro y utilizando una combinación lineal de una iteración (cuasi) de Gauss-Seidel y el valor en el paso de tiempo anterior ... eso es 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} =...
Tengo un sistema lineal con matriz cuyos valores propios se distribuyen uniformemente en el círculo unitario de esta manera: ¿Es posible resolver este tipo de sistema de manera efectiva mediante un método iterativo, tal vez con algún
Supongamos que tengo el sistema lineal original grande y disperso: . Ahora, no tengo A - 1 ya que A es demasiado grande para factorizar o cualquier tipo de descomposición de A , pero supongo que tengo la solución x 0 encontrada con una solución iterativa.Ax0=b0UNAX0 0=si0
Se sabe que el método de Newton para resolver ecuaciones no lineales converge cuadráticamente cuando la suposición inicial está "suficientemente cerca" de la solución. ¿Qué es "suficientemente cerca"? ¿Existe literatura sobre la estructura de esta cuenca de
Los sistemas de matrices indefinidos aparecen, por ejemplo, en la discretización de problemas de punto de silla de montar mediante elementos finitos mixtos. La matriz del sistema se puede poner en forma (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} donde es negativo (semi)...