Un vector propio de un operador es un vector tal que la acción del operador es la misma que la multiplicación por una constante, llamada valor propio. El sistema propio de un operador es el conjunto de todos estos vectores propios y sus valores propios asociados.
EDITAR: Estoy probando si algún valor propio tiene una magnitud de uno o más. Necesito encontrar el valor propio absoluto más grande de una gran matriz dispersa, no simétrica. He estado usando la eigen()función de R , que usa el algoritmo QR de EISPACK o LAPACK para encontrar todos los valores...
Quiero calcular el espectro ( todos los valores propios) de una gran matriz dispersa (cientos de miles de filas). Esto es duro. Estoy dispuesto a conformarme con una aproximación. ¿Hay métodos de aproximación para hacer esto? Si bien espero una respuesta general a esta pregunta, también estaría...
Comencemos con un problema de la forma (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 con un conjunto de condiciones límite dadas ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periódico , Bloch-Periódico ). Esto corresponde a encontrar los valores propios y los vectores propios para algún operador LL\mathcal{L} ,...
Tengo que resolver problemas de valor propio generalizados donde A y B son tridiagonales, B es simétrico positivo definido y real, pero A es solo simétrico complejo (no definido o hermitiano). Además, necesito la descomposición propia completa. Actualmente solo llamo al solucionador de problemas...
Tengo un programa que calcula el mayor valor propio de muchas matrices simétricas reales de 50x50 realizando descomposiciones de valor singular en todas ellas. El SVD es un cuello de botella en el programa. ¿Existen algoritmos que son mucho más rápidos para encontrar el valor propio más grande, o...
Estoy tratando de averiguar si hay una forma más rápida de calcular todos los valores propios y vectores propios de una matriz de adyacencia muy grande y dispersa que usando scipy.sparse.linalg.eigsh Hasta donde sé, este método solo usa la dispersión y atributos de simetría de la matriz. Una matriz...
Suponga que la siguiente matriz se da con su transpuesta . El producto rinde ,[ 0.500 - 0.333 - 0,167 - 0.500 0,667 - 0,167 - 0.500 - 0.333 0.833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,334 - 0.417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0.417 - 0.333 0.750
Estoy haciendo una diagonalización de Lanczos de una gran matriz dispersa (~ 2 millones de elementos). Casi todos los pasos del algoritmo de Lanzcos se realizan en paralelo en la GPU, excepto la diagonalización de la matriz de Lanczos para verificar la convergencia. Para eso, he estado usando el...
Suponga que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} es una matriz simétrica definida positiva. AAA es lo suficientemente grande como para resolver Ax=bAx=bAx=b directamente. ¿Existe un algoritmo iterativo para encontrar el valor propio más pequeño de AAA que no implique invertir AAA en cada...
Tengo una matriz cuadrada simétrica real densa. La dimensión es de aproximadamente 1000x1000. Necesito calcular el primer componente principal y preguntarme cuál sería el mejor algoritmo para hacerlo. Parece que MATLAB usa los algoritmos Arnoldi / Lanczos (para eigs). Pero al leer sobre ellos, no...
Estoy tratando de diagonalizar algunas matrices densas y mal acondicionadas. En la precisión de la máquina, los resultados son inexactos (devuelve valores propios negativos, los vectores propios no tienen las simetrías esperadas). Cambié a la función Eigensystem [] de Mathematica para aprovechar la...
Cada matriz real se puede reducir a un formato Schur real de usando un ortogonal similiary transformada . Aquí la matriz es una forma cuasi triangular con 1 por 1 o 2 por 2 bloques en la diagonal principal. Cada 1 por 1 bloque corresponde a un valor propio real de y cada 2 por 2 bloque corresponde...
Sé que para resolver el problema simétrico del valor propio , podemos usar la Ley de Inercia de Sylvester, que es el número de valores propios de menor que es igual al número de entradas negativas de donde la matriz diagonal proviene del Factorización LDL de . Luego, mediante el método de...
Tengo un problema en el que necesito encontrar todos los pares propios positivos (ya que el valor propio es positivo) de una matriz no simétrica pequeña (generalmente más pequeña que 60x60). Puedo dejar de calcular cuando el valor propio es menor que un cierto umbral. Sé que los valores propios son...
Tengo un gran problema de valor propio cúbico: (A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.(UNA0 0+λUNA1+λ2UNA2+λ3UNA3)X=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Podría resolver esto convirtiendo a un problema de valor propio lineal, pero daría...
Parece que Matlab eigsme está dando malas aproximaciones de los vectores propios más pequeños de una matriz. Supongo que puedo usar algunos métodos más lentos que también serían más precisos ... Estoy buscando encontrar el segundo vector propio más pequeño de una matriz lapalciana (conocido como...
Tengo una matriz hermitiana que depende de dos parámetros, digamos x e y . Cuando lo diagonalizo en dos puntos cercanos ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ) obtengo dos valores propios cercanos ( ε 1 y ε 2 ) y dos espacios propios correspondientes ( S 1 y S 2 ) de la misma dimensión .HH\mathbf{H}Xxxyyy(...
El cálculo de los modos propios de una membrana semicircular se reduce al siguiente problema de valores propios ∇2u=k2u,∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, donde la región de interés es un semicírculo definido por y φ ∈ [ 0 , π ] .r∈[0,1]r∈[0,1]r\in[0,1]φ∈[0,π]φ∈[0,π]\varphi\in[0,\pi] Es apropiado...
Tengo matrices -dimensional H ( → k ) en función de vector de parámetros → k .nnnH^(k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Ahora, las rutinas de valores propios devuelven valores propios sin un orden particular (generalmente están ordenados), pero quiero rastrear valores propios como...
Tengo una matriz escasa y simétrica A (nxn). El método Lanczos transforma la matriz A en una matriz tridiagonal y simétrica T y los vectores Lanczos en la matriz V. A partir de ahí, ¿cómo calculo k valores propios más pequeños o más grandes y los vectores propios