Refiriéndose a los subespacios de Krylov y los métodos de solución de sistemas lineales de ecuaciones que explotan estos espacios.
¿Qué puede salir mal cuando se utilizan los métodos de Krylov preconditonado de KSP ( paquete de solucionador lineal de PETSc ) para resolver un sistema lineal disperso como los obtenidos al discretizar y linealizar ecuaciones diferenciales parciales? ¿Qué pasos puedo tomar para determinar qué...
Según tengo entendido, hay dos categorías principales de métodos iterativos para resolver sistemas lineales de ecuaciones: Métodos estacionarios (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos del subespacio de Krylov (gradiente conjugado, GMRES, etc.) Entiendo que la mayoría de los métodos...
Tengo matrices y G . A es escaso y es n × n con n muy grande (puede ser del orden de varios millones). G es una matriz alta de n × m con m bastante pequeño ( 1 < m < 1000 ) y cada columna solo puede tener una sola 1 entrada con el resto siendo 0 's, de tal manera que G T G = I . A es enorme,...
Hasta donde yo sé, los solucionadores de múltiples cuadrículas usan suavizadores iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel y SOR para amortiguar el error en varias frecuencias. ¿Se podría utilizar en su lugar un método de subespacio de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES, etc.)? No creo que estén...
Me pregunto qué ha pasado con los preacondicionadores polinómicos. Estoy interesado en ellos, porque parecen ser comparativamente elegantes desde una perspectiva matemática, pero por lo que he leído en encuestas sobre métodos krylov, generalmente funcionan muy mal como preacondicionadores. En...
Pregunta: Suponga que tiene dos preacondicionadores diferentes (factorizados) para una matriz simétrica positiva definida : y donde las inversas de los factores son Fácil de aplicar.UNUNAA ≈ BTsiUN≈siTsiA \approx B^TBA ≈ CTC,UN≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTsi,siT,C,CTB, B^T, C, C^T Cuando...
Decir que tengo un sistema lineal Ax=bAx=bA x = b , que converge rápidamente usando un método de Krylov adecuado (tal como CG o GMRES) para todos . Si es una matriz con un rango bajo , ¿el mismo método de Krylov en el sistema también convergerá rápidamente (idealmente con un número adicional de...
Una ecuación de Poisson con todas las condiciones de contorno de Neumann tiene un solo espacio nulo dimensional constante. Al resolver mediante un método de Krylov, el espacio nulo puede eliminarse restando la media de la solución en cada iteración o fijando el valor de un solo vértice. Fijar un...
En métodos como gmres o bicgstab, podría ser atractivo utilizar otro método krylov como preacondicionador. Después de todo, son fáciles de implementar de forma libre de matriz y en un entorno paralelo. Por ejemplo, uno podría usar algunas (digamos ~ 5) iteraciones de bigcstab sin preacondicionar...
Multigrid (MG) puede usarse para resolver un sistema lineal construyendo una conjetura inicial x 0 y repitiendo lo siguiente para i = 0 , 1 .. hasta la convergencia:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcule el residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Aplique un ciclo de cuadrículas múltiples...
Mi sistema es un problema de FE simétrico con multiplicadores lagrange (por ejemplo, flujo incompresible de Stokes): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} donde es el caso típico (incluso me he asegurado de que las ecuaciones estén numeradas para que los multiplicadores de...
En la ciencia computacional, a menudo encontramos grandes sistemas lineales que debemos resolver por algunos medios (eficientes), por ejemplo, ya sea por métodos directos o iterativos. Si nos centramos en esto último, ¿cómo podemos establecer que un método iterativo para resolver un sistema lineal...
Estoy resolviendo para una enorme matriz definida positiva escasa A usando el método de gradiente conjugado (CG). ¿Es posible calcular el determinante de A utilizando la información producida durante la resolución?A x =
Estoy interesado en calcular la solución de un sistema lage de EDO utilizando un método krylov como en [1]. Dicho método involucra funciones relacionadas con la exponencial (las llamadas funciones ). Básicamente consiste en calcular la acción de la función de matriz mediante la construcción de un...
Considere la situación en la que desea resolver un sistema lineal utilizando un método de Krylov preacondicionado, pero aplicar el preacondicionador implica resolver un sistema auxiliar, que se realiza con otro método de Krylov preacondicionado. En un extremo, podría ejecutar la resolución...
En este hilo anterior, se sugirió la siguiente forma multiplicativa de combinar preacondicionadores simétricos y para el sistema simétrico : \ begin {align} P_ \ text {combo} ^ {- 1}: = & P_1 ^ {- 1} + P_2 ^ {- 1} (I - A P_1 ^ {- 1}) \\ = & P_1 ^ {- 1} + P_2 ^ {- 1} - P_2 ^ {- 1} A P_1 ^...