Si tengo una matriz invertible cuadrada y tomo su determinante, y encuentro que , ¿implica esto que la matriz está mal condicionada?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 ¿Lo inverso también es cierto? ¿Una matriz mal acondicionada tiene un determinante casi cero? Aquí hay algo que probé en Octave: a...
Me gustaría saber si hay una manera rápida de calcular la distancia euclidiana de dos vectores en Octave. Parece que no hay una función especial para eso, así que ¿debería usar la fórmula con
En la simulación de semiconductores, es común que las ecuaciones se escalen para que tengan valores normalizados. Por ejemplo, en casos extremos, la densidad de electrones en semiconductores puede variar en más de 18 órdenes de magnitud, y el campo eléctrico puede cambiar de forma, en más de 6 (o...
Pregunta: Suponga que tiene dos preacondicionadores diferentes (factorizados) para una matriz simétrica positiva definida : y donde las inversas de los factores son Fácil de aplicar.UNUNAA ≈ BTsiUN≈siTsiA \approx B^TBA ≈ CTC,UN≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTsi,siT,C,CTB, B^T, C, C^T Cuando...
Supongamos que tenemos un sistema lineal y no sabemos nada sobre su condicionamiento y no tenemos información preliminar sobre la solución. Aplicamos ciegamente la eliminación gaussiana y obtenemos alguna solución XXx . ¿Es posible determinar si esta solución es confiable (es decir, que el sistema...
Según la respuesta aquí , un número de condición grande (para la resolución lineal del sistema) disminuye el número garantizado de dígitos correctos en la solución de coma flotante. Las matrices de diferenciación de orden superior en los métodos pseudoespectrales suelen estar muy mal condicionadas....
Si tuviera que resolver un problema relativamente pequeño, es decir, un problema que puede manejarse mediante un método directo como LU, ¿el número de condición del operador lineal afecta la precisión de la solución? Uno de los problemas de investigación en los que estoy trabajando se centra en...
Estoy trabajando en un gran sistema de ecuaciones lineales dispersas mal acondicionado. Quiero usar aritmética doble-doble o aritmética cuádruple-doble para resolverlos. Sé que hay un paquete llamado MPACK desarrollado por Nakata, Maho, que puede realizar cálculos algebraicos lineales numéricos...
Se muestra (Yousef Saad, Métodos iterativos para sistemas lineales dispersos , p. 260) que c o n d( A′A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 ¿Es esto cierto también para A A′AA′AA' ? En caso de que AAA sea N×MN×MN\times M con N≪MN≪MN \ll M , observo que...
A partir de la definición del número de condición, parece que se necesita una inversión de matriz para calcularlo, me pregunto si para una matriz cuadrada genérica (o mejor si es simétrica positiva definida) es posible explotar cierta descomposición de la matriz para calcular el número de condición...
¿Cómo calculo el número de condición de una matriz grande GGG , si GGG es una combinación de transformadas de Fourier FFF (no uniforme o uniforme), diferencias finitas RRR y matrices diagonales SSS ? Las matrices son muy grandes y no están almacenadas en la memoria y solo están disponibles como...
Tengo la intención de resolver Ax = b donde A es matriz cuadrada o rectangular compleja, escasa, asimétrica y altamente mal acondicionada (número de condición ~ 1E + 20). He podido resolver el sistema con ZGELSS en LAPACK con precisión. Pero a medida que crecen los grados de libertad en mi sistema,...
En mis cursos sobre análisis numérico, me enseñaron que la principal y principal motivación para preacondicionar sistemas lineales de ecuaciones es aumentar la tasa de convergencia de los solucionadores iterativos para ese LSE. Pero, ¿hay algún efecto en la precisión de la solución...