¿Los solucionadores directos se ven afectados por el número de condición de una matriz?

Si tuviera que resolver un problema relativamente pequeño, es decir, un problema que puede manejarse mediante un método directo como LU, ¿el número de condición del operador lineal afecta la precisión de la solución?

Uno de los problemas de investigación en los que estoy trabajando se centra en el desarrollo de técnicas de optimización para resolver sistemas lineales de ecuaciones, y los "problemas" con los que me encuentro es que los números de condición de las matrices pueden ser muy altos.

Este sería un factor importante a tener en cuenta si tuviera que usar un método iterativo y un preacondicionador, pero en este momento estoy resolviendo pequeños problemas (menos de 1M grados de libertad), por lo que un solucionador directo es apropiado por ahora.

$Ax = b$$O(\kappa(A) \cdot \varepsilon)$$\varepsilon$$1 + \varepsilon > 1$$\varepsilon \approx 10^{-16}$$10^{12}$

Para los solucionadores iterativos, el número de condición de matriz ingresa al programa incluso en aritmética de precisión infinita porque a menudo dicta la tasa de convergencia teórica del algoritmo. Con los solucionadores directos, esto solo se convierte en una consideración una vez que tenga en cuenta el hecho de que su computadora funciona con precisión finita.