Preguntas etiquetadas con convergence

Según tengo entendido, hay dos categorías principales de métodos iterativos para resolver sistemas lineales de ecuaciones: Métodos estacionarios (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos del subespacio de Krylov (gradiente conjugado, GMRES, etc.) Entiendo que la mayoría de los métodos...

El teorema de equivalencia de Lax establece que la consistencia y la estabilidad de un esquema numérico para un problema de valor inicial lineal es una condición necesaria y suficiente para la convergencia. Pero para problemas no lineales, los métodos numéricos pueden converger de manera muy...

¿Cuál es la tasa de convergencia teórica para un solucionador de veneno FFT? Estoy resolviendo una ecuación de Poisson: con en el dominio con periódico condición de frontera. Esta densidad de carga es neta neutra. La solución viene dada por: donde . En el espacio recíproco donde son los...

Antecedentes Estoy resolviendo una variante de la ecuación de Ornstein-Zernike de la teoría líquida. En resumen, el problema puede representarse como la resolución del problema de punto fijo , donde es un operador integroalgebraico y es la función de solución (la función de correlación directa de...

Supongamos que tengo la siguiente función interesante: f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. Tiene algunas propiedades desagradables, como que su derivada no sea continua en múltiplos racionales deππ\pi. Sospecho que no existe...

Según Wikipedia, la tasa de convergencia se expresa como una relación específica de las normas vectoriales. Estoy tratando de entender la diferencia entre las tasas "lineales" y "cuadráticas", en diferentes puntos de tiempo (básicamente, "al comienzo" de la iteración y "al final"). ¿Podría decirse...

Estoy tratando de resolver el siguiente sistema de ecuaciones para las variables y x 2 (todo lo demás son constantes):PAG, x1P,x1P,x_1X2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0...

En la ciencia computacional, a menudo encontramos grandes sistemas lineales que debemos resolver por algunos medios (eficientes), por ejemplo, ya sea por métodos directos o iterativos. Si nos centramos en esto último, ¿cómo podemos establecer que un método iterativo para resolver un sistema lineal...

Quiero saber cuáles de los solucionadores lineales clásicos (por ejemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) están garantizados para converger para el problema donde es positivo semi- definido y, por supuesto,A x = bUNAX=siAx=bb ∈ i m ( A )UNAUNAAb ∈ i m ( A )si∈yometro(UNA)b \in im(A) (El aviso es semi...

Comencé a aprender OpenFOAM del tutorial de Cavity que se proporciona en el sitio web . Al experimentar con diferentes números de Reynolds, en la sección "2.1.8.2 Ejecutar el código", el tutorial dice que vuelva a ejecutar el solucionador porque "Es sensato aumentar el tiempo de solución". Pero...

En el método de campo autoconsistente de Hartree-Fock para resolver la ecuación electrónica de Schroedinger independiente del tiempo, buscamos minimizar la energía del estado fundamental, , de un sistema de electrones en un campo externo con respecto a la elección de los orbitales giratorios, { χ i...

Se sabe que el método de Newton para resolver ecuaciones no lineales converge cuadráticamente cuando la suposición inicial está "suficientemente cerca" de la solución. ¿Qué es "suficientemente cerca"? ¿Existe literatura sobre la estructura de esta cuenca de

Considere que tiene un problema en un espacio de Hilbert o Banach de dimensión infinita (piense en un PDE o un problema de optimización en dicho espacio) y tiene un algoritmo que converge débilmente en una solución. Si discretiza el problema y aplica el algoritmo discretizado correspondiente al...

Sé que la aproximación de elementos finitos lineales por partes de satisface siempre que U sea ​​lo suficientemente suave y f \ en L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial...

Recientemente heredé un gran cuerpo de código heredado que resuelve un problema muy rígido y transitorio. Me gustaría demostrar que los tamaños de paso espacial y temporal son lo suficientemente pequeños como para que la naturaleza cualitativa de la solución calculada no cambie si se redujeran. En...

Supongamos que tengo el sistema parabólico con condiciones de contorno de Dirichlet y condición inicial u = g ,ut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu ( x , t ) = h ,u=g,x∈∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad...

Codifiqué un problema de Stokes Flow usando elementos finitos y estoy en el proceso de verificar que funcione. Simplemente no estoy seguro de qué tasa de convergencia debería esperar ya que refino globalmente la malla. Sé que para problemas escalares usando funciones de base lineal esperaría...

Las estimaciones de error en FEM son generalmente de la forma ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Tomando logaritmo en ambos lados, obtenemos log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Esta estimación implica que el error se encuentra debajo de la...