En métodos como gmres o bicgstab, podría ser atractivo utilizar otro método krylov como preacondicionador. Después de todo, son fáciles de implementar de forma libre de matriz y en un entorno paralelo. Por ejemplo, uno podría usar algunas (digamos ~ 5) iteraciones de bigcstab sin preacondicionar...
Tengo dos gráficos con casi n ~ 100000 nodos cada uno. En ambos gráficos, cada nodo está conectado a exactamente otros 3 nodos, por lo que la matriz de adyacencia es simétrica y muy escasa. La parte difícil es que necesito todos los valores propios de la matriz de adyacencia pero no los vectores...
Tengo un programa que calcula el mayor valor propio de muchas matrices simétricas reales de 50x50 realizando descomposiciones de valor singular en todas ellas. El SVD es un cuello de botella en el programa. ¿Existen algoritmos que son mucho más rápidos para encontrar el valor propio más grande, o...
He estado usando diferentes métodos para calcular tanto el rango de una matriz como la solución de un sistema matricial de ecuaciones. Encontré la función linalg.svd. Comparando esto con mi propio esfuerzo para resolver el sistema con Gaussian Elimination, parece ser más rápido y más preciso. Estoy...
En un proyecto de software en el que estoy trabajando, ciertos cálculos son mucho más fáciles para matrices densas de bajo rango. Algunas instancias de problemas involucran matrices densas de bajo rango, pero me las dan en su totalidad, en lugar de como factores, por lo que tendré que verificar el...
Estoy buscando una biblioteca que realice operaciones matriciales en grandes matrices dispersas sin sacrificar la estabilidad numérica. Las matrices serán 1000+ por 1000+ y los valores de la matriz estarán entre 0 y 1000. Realizaré el algoritmo de cálculo del índice, por lo que generaré vectores de...
Necesito resolver el mismo sistema lineal disperso (300x300 a 1000x1000) con muchos lados derechos (300 a 1000). Además de este primer problema, también me gustaría resolver diferentes sistemas, pero con los mismos elementos distintos de cero (solo valores diferentes), es decir, muchos sistemas...
El documento "Plantillas de expresión revisadas: un análisis de rendimiento de metodologías actuales" en SIAM Journal of Scientific Computing hace referencia a la biblioteca de álgebra lineal "Blaze". No he oído hablar de él antes, y parece que no puedo encontrar referencias en línea. (Las...
Estoy trabajando en una biblioteca matricial de solo encabezado para proporcionar un grado razonable de capacidad de álgebra lineal en un paquete lo más simple posible, y estoy tratando de estudiar cuál es el estado actual de la técnica: calcular la SVD de un matriz compleja Estoy haciendo una...
Dadas dos matrices y , me gustaría encontrar los vectores e , de modo que, En forma matricial, intento minimizar la norma de Frobenius de A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij}...
Me pregunto: ¿cuál es el mejor algoritmo para resolver donde es una matriz real . A no es explícitamente dependiente del tiempo, generalmente escaso pero no necesariamente en bandas. Sus valores propios tienen partes reales no positivas. A también es diagonalizable, pero puede ser demasiado...
Estoy usando MATLAB para resolver un problema que implica resolver en cada paso de tiempo, donde cambia con el tiempo. En este momento, estoy logrando esto usando MATLAB :bA x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}sib\mathbf{b}mldivide x = A\b Tengo la flexibilidad de hacer tantas calculaciones...
Estoy tratando de averiguar si hay una forma más rápida de calcular todos los valores propios y vectores propios de una matriz de adyacencia muy grande y dispersa que usando scipy.sparse.linalg.eigsh Hasta donde sé, este método solo usa la dispersión y atributos de simetría de la matriz. Una matriz...
Actualmente estoy trabajando con "A Multigrid Tutorial" de Briggs et al, Capítulo 8. La construcción del operador de interpolación se da como: Luego, la construcción del operador de restricción y el operador de cuadrícula fina se dan como: Supongamos que tenemos tres puntos de cuadrícula x0,...
Tanto en los métodos de descomposición de dominio (DD) como en multigrid (MG), se puede componer la aplicación de las actualizaciones de bloque o las correcciones generales como aditivas o multiplicativas . Para los solucionadores puntuales, esta es la diferencia entre las iteraciones de Jacobi y...
Estoy resolviendo un problema físico usando un esquema numérico implícito. Esto me lleva a resolver una ecuación lineal con matriz tridiagonal. He codificado este algoritmo de Wikipedia. Me pregunto si hay una biblioteca eficiente que permita resolver este tipo de ecuaciones de manera optimizada....
Suponiendo que uno desee estudiar algebra lineal numérica en profundidad (y seguir revistas sobre álgebra lineal numérica y teoría de matrices), lo que sería un mejor curso / mejor libro para comenzar al principio: Con Hoffman y Kunze con pruebas y rigor (no tengo problemas con las matemáticas...
Entonces, el teorema de descomposición de Cholesky establece que cualquier matriz real simétrica positiva definida tiene una descomposición de Cholesky donde es una matriz triangular inferior.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Dado , ya sabemos que existen algoritmos rápidos para calcular su factor...
Estoy resolviendo para una enorme matriz definida positiva escasa A usando el método de gradiente conjugado (CG). ¿Es posible calcular el determinante de A utilizando la información producida durante la resolución?A x =
Supongamos que A es una matriz dispersa general, y quiero calcular los valores propios. No sé cómo detectar la multiplicidad de los valores propios. Hasta donde yo sé, para un caso especial, encontrar las raíces polinómicas mediante el método de matriz complementaria, podemos aplicar RRQR para...