Algoritmos para el sistema lineal de EDO

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Me pregunto: ¿cuál es el mejor algoritmo para resolver donde es una matriz real . A no es explícitamente dependiente del tiempo, generalmente escaso pero no necesariamente en bandas. Sus valores propios tienen partes reales no positivas. A también es diagonalizable, pero puede ser demasiado grande para que una diagonalización completa sea computacionalmente eficiente.

dudt=Au
An×n

Existe la regla trapezoidal implícita que he tenido una buena experiencia.

(IΔt2A)un+1=(I+Δt2A)un

¿Qué pasa con los métodos explícitos o aproximaciones de Pade? Además, ¿cómo cambia esto si se agrega un término forzado al RHS?

Gabriel Landi
fuente
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Realmente necesitamos más información sobre A. Dependiendo de la ubicación de los valores propios, la estabilidad podría ser un problema que afecta la elección entre métodos explícitos o implícitos. También importa el orden que desee y si A varía o no en el tiempo / con usted en cuanto a si necesita un solucionador rígido. Realmente no hay suficiente información para hacer una respuesta informada.
Godric Seer
@GodricSeer Gracias Godric. He añadido algunas suposiciones acerca de . A
Gabriel Landi
@GabrielLandi Deberá agregar más información que esa para obtener una respuesta específica. ¿Qué tan grande es ? Es normal? ¿Los valores propios de reales, imaginarios o complejos? ¿Qué tan grandes son (mayor y menor magnitud)? AAA
David Ketcheson

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