Según tengo entendido, la relajación sucesiva funciona eligiendo un parámetro y utilizando una combinación lineal de una iteración (cuasi) de Gauss-Seidel y el valor en el paso de tiempo anterior ... eso es 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} =...
Tengo una matriz cuadrada simétrica real densa. La dimensión es de aproximadamente 1000x1000. Necesito calcular el primer componente principal y preguntarme cuál sería el mejor algoritmo para hacerlo. Parece que MATLAB usa los algoritmos Arnoldi / Lanczos (para eigs). Pero al leer sobre ellos, no...
Hace poco hice una pregunta en la misma línea para las matrices ermitas sesgadas. Inspirado por el éxito de esa pregunta, y después de golpearme la cabeza contra la pared durante un par de horas, estoy mirando la matriz exponencial de las matrices asimétricas reales. La ruta para encontrar los...
Quiero saber cuáles de los solucionadores lineales clásicos (por ejemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) están garantizados para converger para el problema donde es positivo semi- definido y, por supuesto,A x = bUNAX=siAx=bb ∈ i m ( A )UNAUNAAb ∈ i m ( A )si∈yometro(UNA)b \in im(A) (El aviso es semi...
Deje ser matrices reales, cuadradas y densas. G y Q son simétricos. DejarA , G , QA,G,QA, G, QsolGGQQQ H= [ A- Q- G- AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} ser una matriz hamiltoniana. Quiero calcular la exponencial de la matriz . Necesito la matriz exponencial...
Me pregunto cómo encontrar los valores propios de una matriz dispersa en un intervalo dado [a, b] por método iterativo. Para mi comprensión personal, es más obvio usar el método del subespacio de Krylov para encontrar los valores propios extremos en lugar de los
¿La multiplicación de matrices (Mat * Mat y Mat * Vec) se escala con el número de ceros o con el tamaño de la matriz? O alguna combinación de los dos. ¿Qué pasa con la forma? Por ejemplo, tengo una matriz de 100 x 100 con 100 valores, o una matriz de 1000 x 1000 con 100 valores. Al cuadrar estas...
Por ejemplo, las bibliotecas de matriz dispersa de C ++ que utilicé: Eigen y SuiteSparse, parecen no tener ninguna funcionalidad SVD para la matriz dispersa. Entonces, curioso, ¿es SVD más difícil que QR / LU para una matriz
Tengo un sistema lineal con matriz cuyos valores propios se distribuyen uniformemente en el círculo unitario de esta manera: ¿Es posible resolver este tipo de sistema de manera efectiva mediante un método iterativo, tal vez con algún
Estoy tratando de diagonalizar algunas matrices densas y mal acondicionadas. En la precisión de la máquina, los resultados son inexactos (devuelve valores propios negativos, los vectores propios no tienen las simetrías esperadas). Cambié a la función Eigensystem [] de Mathematica para aprovechar la...
Tengo un conjunto de datos que está cambiando lentamente, y necesito hacer un seguimiento de los vectores propios / valores propios de su matriz de covarianza. He estado usando scipy.linalg.eigh, pero es demasiado costoso, y no usa el hecho de que ya tengo una descomposición que es solo un poco...
Todos estamos familiarizados con los muchos métodos computacionales para resolver el sistema lineal estándar. A x = b .Ax=b. Ax=b. Sin embargo, tengo curiosidad si hay algún método computacional "estándar" para resolver un sistema lineal más general (dimensión finita) de la forma L A = B...
Estoy usando el esquema de diferencia finita de Crank-Nicolson para resolver una ecuación de calor 1D. Me pregunto si el principio máximo / mínimo de la ecuación de calor (es decir, que el máximo / mínimo ocurre en la condición inicial o en los límites) también es válido para la solución...
Uso la función de kernel RBF para implementar un algoritmo de aprendizaje automático basado en kernel (KLPP), la matriz de kernel resultante está extremadamente mal condicionado. El número de condición de la norma L2 vieneKKK 1017-1064K( i , j ) = exp( - ( xyo-
Para la reducción del modelo, quiero calcular los vectores singulares izquierdos asociados a los - digamos 20 - valores singulares más grandes de una matriz , donde y . Desafortunadamente, mi matriz será densa sin ninguna estructura. N ≈ 10 6 k ≈ 10 3 AA∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb...
Al resolver sistemas lineales dispersos utilizando métodos de factorización directa, la estrategia de ordenamiento utilizada impacta significativamente el factor de relleno de elementos distintos de cero en los factores. Una de esas estrategias de ordenación es la disección anidada. Me pregunto si...
Tengo un par de preguntas sobre lo siguiente: Estoy tratando de resolver la ecuación de Schrodinger en 1D usando la discretización de manivela nicolson seguida de invertir la matriz tridiagonal resultante. Mi problema ahora se ha convertido en un problema con condiciones de límite periódicas, por...
El título dice la mayor parte. Estoy buscando una biblioteca liviana y fácil de usar que pueda usar para proyectos de Android (NDK). Para cosas densas me gusta usar Eigen pero no he encontrado muchas bibliotecas completas (¡y documentadas!) Para cosas dispersas que "simplemente funcionan" en un...
Sé que para resolver el problema simétrico del valor propio , podemos usar la Ley de Inercia de Sylvester, que es el número de valores propios de menor que es igual al número de entradas negativas de donde la matriz diagonal proviene del Factorización LDL de . Luego, mediante el método de...
Sea VVV un espacio vectorial de dimensión finita con la norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| y sea F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R un funcional lineal lineal. Solo se da como caja negra. Me gustaría estimar la norma de FFF (desde arriba y abajo). Como FFF es un recuadro negro, la única forma de hacerlo es...