Suponga que el siguiente sistema lineal se da Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 donde LLL es el Laplaciano ponderado que se sabe que es positivo semi−semi−semi- definido con un espacio nulo unidimensional dividido por 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n , y la varianza de traducción...
Se muestra (Yousef Saad, Métodos iterativos para sistemas lineales dispersos , p. 260) que c o n d( A′A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 ¿Es esto cierto también para A A′AA′AA' ? En caso de que AAA sea N×MN×MN\times M con N≪MN≪MN \ll M , observo que...
Dada una matriz dispersa genérica con m << n (corrección: m ≪ n 2 ) elementos distintos de cero (típicamente m ∈ O ( n ) ). A es genérico en el sentido de que no tiene propiedades específicas (por ejemplo, definición positiva), y no se supone ninguna estructura (por ejemplo, bandas).A ∈ Rn ×...
Sé que para resolver el problema simétrico del valor propio , podemos usar la Ley de Inercia de Sylvester, que es el número de valores propios de menor que es igual al número de entradas negativas de donde la matriz diagonal proviene del Factorización LDL de . Luego, mediante el método de...
Sea VVV un espacio vectorial de dimensión finita con la norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| y sea F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R un funcional lineal lineal. Solo se da como caja negra. Me gustaría estimar la norma de FFF (desde arriba y abajo). Como FFF es un recuadro negro, la única forma de hacerlo es...
Estoy investigando la estructura en los complementos de Schur y encuentro un fenómeno interesante: Suponga que A es de 5 puntos laplaciano. Si uso el método de orden de disección anidado y el método multifrontal para calcular la factorización LU y luego verifico el último bloque de complemento de...
Supongamos que tengo el sistema lineal original grande y disperso: . Ahora, no tengo A - 1 ya que A es demasiado grande para factorizar o cualquier tipo de descomposición de A , pero supongo que tengo la solución x 0 encontrada con una solución iterativa.Ax0=b0UNAX0 0=si0
Me gustaría predecir tiempos de ejecución para operaciones de álgebra lineal densa en una arquitectura específica utilizando una biblioteca específica. Me gustaría aprender un modelo que se aproxime a la función. Fo p: :Fopags:: ::F_{op} \;::\; tamaños de entrada runtime→→ \rightarrow para...
A partir de la definición del número de condición, parece que se necesita una inversión de matriz para calcularlo, me pregunto si para una matriz cuadrada genérica (o mejor si es simétrica positiva definida) es posible explotar cierta descomposición de la matriz para calcular el número de condición...
He estado escribiendo una caja de herramientas del sistema de control desde cero y puramente en Python3 (plug descarado:) harold. De mi investigación anterior, siempre tengo quejas sobre el solucionador de Riccati care.mpor razones técnicas / irrelevantes. Por lo tanto, he estado escribiendo mi...
¿Cómo calculo el número de condición de una matriz grande GGG , si GGG es una combinación de transformadas de Fourier FFF (no uniforme o uniforme), diferencias finitas RRR y matrices diagonales SSS ? Las matrices son muy grandes y no están almacenadas en la memoria y solo están disponibles como...
Estoy muy interesado en optimizar al máximo la resolución de sistemas lineales para matrices pequeñas (10x10), a veces llamadas matrices pequeñas . ¿Hay una solución lista para esto? La matriz se puede suponer no singular. Este solucionador se ejecutará más de 1 000 000 de veces en microsegundos...
La rutina QR de LAPACK almacena Q como reflectores de cabeza de familia. Escala el vector de reflexión vvv con 1/v11/v11/v_1 , por lo que el primer elemento del resultado se convierte en 111 , por lo que no tiene que almacenarse. Y almacena un vector ττ\tau separado , que contiene los factores de...
Muchas bibliotecas FEM adaptativas utilizan estructuras de datos de malla más avanzadas para manejar la adición / eliminación de nodos, bordes, triángulos, tetraedros, etc. Por ejemplo, la biblioteca p4est usa estructuras de datos octree para el refinamiento de malla adaptable; a menudo no...
Tengo un proyecto donde necesito usar campos cuadráticos Específicamente números de la forma a + b - 3---√una+si-3a + b \sqrt{-3} cona , b ∈ Quna,si∈Qa,b \in \mathbb{Q}. Por ejemplo, aquí están los números primos en enteros de Eisenstein : No quiero usar salvia. Me gustaría escribir mi propio...
Estoy interesado en calcular la solución de un sistema lage de EDO utilizando un método krylov como en [1]. Dicho método involucra funciones relacionadas con la exponencial (las llamadas funciones ). Básicamente consiste en calcular la acción de la función de matriz mediante la construcción de un...
Leí esta respuesta y me di cuenta de que he estado usando la diferencia entre iteraciones sucesivas para definir un criterio de detención para un método iterativo de encontrar valores / vectores propios. ¿Cuáles son los buenos criterios de parada para los métodos iterativos que convergen en...
Tengo un código de modelado basado en el filtro Kalman que he desarrollado para una aplicación de mapeo ionosférico regional casi en tiempo real. El código asimila datos de diferentes sensores en un mapa (descrito por un conjunto de funciones básicas) utilizando un filtro Kalman. Estoy tratando de...
En mis cursos sobre análisis numérico, me enseñaron que la principal y principal motivación para preacondicionar sistemas lineales de ecuaciones es aumentar la tasa de convergencia de los solucionadores iterativos para ese LSE. Pero, ¿hay algún efecto en la precisión de la solución...
Tengo un problema de matriz generalizado: de un método espectral en un problema de análisis de estabilidad lineal. Mi matriz B es diagonal y positiva semi-definida. A es no ermitaño y complejo.A x = λ B xUNAX=λsiXA x = \lambda B x Mi problema es esencialmente que cuando uso el solucionador de...